Открыть главное меню

Двенадцатиугольник

Правильный двенадцатиугольник
Regular dodecagon.svg
Стороны 12 углов
Символ Шлефли {12}
t{6}

Двенадцатиуго́льник, додекаго́н (греч. δώδεκα — двенадцать и греч. γωνία — угол) — многоугольник с 12 углами и 12 сторонами. Как правило, додекагоном называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае додекагона углы равны 150°). Правильный двенадцатиугольник используется в некоторых странах в качестве формы для монет.

Содержание

Правильный двенадцатиугольникПравить

Площадь правильного двенадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

 

Или, при радиусе описанной окружности R:

 

Или, при радиусе вписанной окружности r:

 

МонетыПравить

 
Британская монета в три пенса в форме додекагона

Схема построения правильного двенадцатиугольника с помощью циркуля и линейкиПравить

Правильный двенадцатиугольник, согласно теореме Гаусса — Ванцеля, относится к многоугольникам, которые можно построить с помощью циркуля и линейки.

 

Разбиение правильного двенадцатиугольникаПравить

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный  -угольник можно разбить на   ромбов. Для додекагона  , так что он может быть разбит на 15 ромбов.

Разбиение правильного двенадцатиугольника

См. такжеПравить

СсылкиПравить