Открыть главное меню

Двойное отношение (или сложное отношение или устаревшее ангармоническое отношение) четверки чисел , , , (вещественных или комплексных) определяется как

Также встречаются обозначения и .

Содержание

СвойстваПравить

  • Двойное отношение сохраняется при дробно-линейных преобразованиях, в частности не зависит от выбора координат на прямой.
  •  
    • В частности если двойное отношение четвёрки чисел равно  , тогда двойное отношение любой из 24 перестановок четвёрки равно одному из следующих шести значений:
       
  •  

Вариации и обобщенияПравить

Двойным (или сложным) отношением четверки точек  ,  ,  ,  , лежащих на одной (вещественной или комплексной) прямой, называют число

 

где через  ,  ,  ,   обозначены координаты точек  ,  ,  ,   соответственно. Двойное отношение не зависит от выбора координаты на прямой. Часто пишут также так:

 

подразумевая, что через   (соответственно  ) обозначено отношение направленных отрезков.

Двойным отношением четверки прямых  ,  ,  ,  , проходящих через одну точку, называют число

 

знак которого выбирается следующим образом: если один из углов, образованных прямыми   и  , не пересекается ни с одной из прямых   или   (в этом случае говорят, что пара прямых   и   не разделяет пару прямых   и  ), то  ; в противном случае  .

  • Пусть четверка прямых  ,  ,  ,   проходит через точку  , а прямая   не содержит  . Предположим прямые  ,  ,  ,   пересекаются с   соответственно в точках  ,  ,   и  . Тогда
     

См. такжеПравить

СсылкиПравить