Дедекиндова группа

Дедекиндова группа — это группа, всякая подгруппа которой нормальна.

Гамильтонова группа — это неабелева дедекиндова группа.

ПримерыПравить

Всякая абелева группа является дедекиндовой.

Группа кватернионов — гамильтонова группа наименьшего порядка.

Норма всякой группы является дедекиндовой группой.

Всякая нильпотентная Т-группа является дедекиндовой.

СвойстваПравить

Всякая гамильтонова группа представима в виде прямого произведения вида G = Q8 × B × D, где B — элементарная абелева 2-группа, а D — периодическая абелева группа, все элементы которой имеют нечетный порядок[1][2].

Гамильтонова группа порядка 2a содержит 22a − 6 подгрупп, изоморфных группе кватернионов[3].

Гамильтоновых групп порядка 2ea, где e ≥ 3, столько же, сколько абелевых групп порядка a[4].

Всякая гамильтонова группа является локально конечной.

Всякая дедекиндова группа является Т-группой.

Всякая дедекиндова группа является квазигамильтоновой.

ПримечанияПравить

  1. Dedekind, Richard (1897), Ueber Gruppen, deren sämmtliche Theiler Normaltheiler sind, Mathematische Annalen Т. 48 (4): 548–561, ISSN 0025-5831, doi:10.1007/BF01447922, <http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002256258> 
  2. Baer, R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Heidelberg. Akad. Wiss.2, 12-17, 1933
  3. Miller, G. A. (1898), On the Hamilton groups, Bulletin of the American Mathematical Society Т. 4 (10): 510–515, DOI 10.1090/s0002-9904-1898-00532-3 
  4. Horvat, Boris; Jaklič, Gašper & Pisanski, Tomaž (2005), On the number of Hamiltonian groups, Mathematical Communications Т. 10 (1): 89–94