Открыть главное меню

Деление многочленов столбиком

В алгебре деление многочленов столбиком (или уголком) — алгоритм деления многочлена на многочлен , степень которого меньше или равна степени многочлена . Алгоритм представляет собой обобщенную форму деления чисел столбиком, легко реализуемую вручную.

Для любых многочленов и , , существуют единственные многочлены и , такие что

,

причем имеет более низкую степень, чем .

Целью алгоритма деления многочленов в столбик является нахождение частного и остатка для заданных делимого и ненулевого делителя [1].

ПримерПравить

Покажем, что

 

Частное и остаток от деления могут быть найдены в ходе выполнения следующих шагов:

1. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой  .

 

2. Умножаем делитель на полученный выше результат деления (на первый элемент частного). Записываем результат под первыми двумя элементами делимого  .

 

3. Вычитаем полученный после умножения многочлен из делимого, записываем результат под чертой  .

 

4. Повторяем предыдущие 3 шага, используя в качестве делимого многочлен, записанный под чертой.

 

5. Повторяем шаг 4.

 

6. Конец алгоритма.

Таким образом, многочлен   — частное деления, а   — остаток.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Сканави М. И. Элементарная математика. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1972. — С. 142—147. — 592 с.