Дельто́ид (от др.-греч. δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, четыре стороны которого можно сгруппировать в две пары равных смежных сторон.

На чертеже слева дельтоид выпуклый, справа — невыпуклый.

СвойстваПравить

 
Свойства дельтоида
 
Вписанная и вневписанная окружности выпуклого дельтоида  .
  • Углы между сторонами неравной длины равны.
  • Диагонали взаимно перпендикулярны.
  • В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность; кроме того, если дельтоид не является ромбом, то существует ещё одна окружность, касающаяся продолжений всех четырёх сторон (см. рисунок).
  • Для любого невыпуклого дельтоида можно построить окружность, касающуюся двух бо́льших сторон и продолжений двух меньших сторон, и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух бо́льших сторон.
  • Точка пересечения диагоналей делит одну из них пополам.
  • Другая диагональ является биссектрисой углов.
  • Одна диагональ делит дельтоид на два равных треугольника.
  • Другая диагональ делит дельтоид на два равнобедренных треугольника, если он выпуклый, и достраивает его равнобедренным треугольником до равнобедренного треугольника, если он невыпуклый.

Площадь дельтоидаПравить

Здесь приведены формулы, свойственные именно дельтоиду. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.
 , где   и   — длины диагоналей.
 , где   и   — длины неравных сторон, а   — угол между ними.

Частные случаиПравить

  • Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность (вписанный дельтоид).
  • Если пара противоположных сторон дельтоида равна, то такой дельтоид является ромбом.
  • Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом. Квадратом является и вписанный дельтоид с равными диагоналями.

РазноеПравить

См. такжеПравить