Диагональный функтор

Диагональный функтор — функтор, в некотором смысле являющийся обобщением декартовой степени множества.

Диагональный функтор (категория функторов из малой категории в произвольную категорию ) сопоставляет каждому объекту категории постоянный функтор, отправляющий все объекты в этот объект, а все морфизмы — в тождественный морфизм. Каждому морфизму в он сопоставляет очевидное естественное преобразование функторов. Часто рассматривают случай, когда  — дискретная категория из двух объектов, в этом случае получается функтор .

Диагональный функтор предоставляет способ определить пределы и копределы функторов. Операция взятия предела диаграммы типа (если все пределы этого типа в категории существуют) — это функтор , оказывается что функтор предела является правым сопряжённым к диагональному функтору. Соответственно, функтор копредела, если все копределы нужного типа существуют, — левый сопряжённый к диагональному.

ЛитератураПравить

  • Маклейн С. Глава 3. Универсальные конструкции и пределы // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 68—94. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.