Дисперсия света

Диспе́рсия све́та (разложение света; светорассеяние[1]) — это совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, что то же самое, зависимостью фазовой скорости света в веществе от частоты (или длины волны). Экспериментально открыта Исааком Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее[2].

Разложение света в спектр вследствие дисперсии при прохождении через призму (опыт Ньютона)

Пространственной дисперсией называется зависимость тензора диэлектрической проницаемости среды от волнового вектора. Такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации.

Свойства и проявленияПравить

Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является различие фазовых скоростей распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и, следовательно, цвета). Обычно, чем меньше длина световой волны, тем больше показатель преломления среды для неё и тем меньше фазовая скорость волны в среде:

  • у света красного цвета фазовая скорость распространения в среде максимальна, а степень преломления — минимальна,
  • у света фиолетового цвета фазовая скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления — максимальна.

Однако в некоторых веществах (например, в парах иода) наблюдается эффект аномальной дисперсии, при котором синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. Говоря строже, аномальная дисперсия широко распространена, например, она наблюдается практически у всех газов на частотах вблизи линий поглощения, однако у паров иода она достаточно удобна для наблюдения в оптическом диапазоне, где они очень сильно поглощают свет.

Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света.

Белый свет разлагается в спектр в результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от неё (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр — равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.

По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимости распространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту и волновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу.

Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая).

Дисперсия является причиной хроматических аберраций — одних из аберраций оптических систем, в том числе фотографических и видеообъективов.

Огюстен Коши предложил эмпирическую формулу для аппроксимации зависимости показателя преломления среды от длины волны:

 ,

где   — длина волны в вакууме; a, b, c — постоянные, значения которых для каждого материала должны быть определены в опыте. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы Коши. Впоследствии были предложены другие более точные, но и одновременно более сложные, формулы аппроксимации.

Дисперсия света в природе и искусствеПравить

 
Благодаря дисперсии можно наблюдать разные цвета
  • Радуга, чьи цвета обусловлены дисперсией, — один из ключевых образов культуры и искусства.
  • Благодаря дисперсии света можно наблюдать цветную «игру света» на гранях бриллианта и других прозрачных гранёных предметах или материалах.
  • В той или иной степени радужные эффекты обнаруживаются достаточно часто при прохождении света через почти любые прозрачные предметы. В искусстве они могут специально усиливаться и/или подчёркиваться.
  • Разложение света в спектр (вследствие дисперсии) при преломлении в призме — довольно распространённая тема в изобразительном искусстве. Например, на обложке альбома The Dark Side of the Moon группы Pink Floyd изображено преломление света в призме с разложением в спектр.


Обобщенная формулировка высоких порядков дисперсии - оптика Лаха-ЛагерраПравить

Описание хроматической дисперсии с помощью пертурбативного подхода через коэффициенты Тейлора подходит для задач оптимизации, где необходимо сбалансировать дисперсию от нескольких различных систем. Например, в лазерных усилителях, импульсы сначала растягиваются во времени, чтобы избежать оптического повреждения кристаллов. Затем, в процессе усиления энергии, импульсы накапливают неизбежную линейную и нелинейную фазу, проходя через различные материалы. Наконец, импульсы сжимаются в различных типах компрессоров. Для того чтобы сбросить любые остаточные высшие порядки в накопленной фазе, отдельные порядки дисперсии обычно измеряются и балансируются. Для однородных систем такое пертурбативное описание часто не требуется (например, для распространения импульса в волноводах или оптических волокнах). Дисперсионные порядки сводятся к аналитическим уравнениям, которые идентичны преобразованиям типа Лаха-Лагера[3][4].

Порядки дисперсии определяются разложением Тейлора фазы или волнового вектора.

 

 

Производные дисперсии для волнового вектора   и фазы   может быть выражени как:

 ,  

Производные любой дифференцируемой функции   в пространстве длин волн или частот определяются через преобразование Лаха как:

     

Матричные элементы преобразования являются коэффициентами Лаха:  

Записанное для дисперсии групповой скорости GDD, приведенное выше выражение утверждает, что постоянная длины волны GGD будет иметь нулевые высшиепорядки. Высшие порядки, полученные из GDD, являются:

 

Подстановка уравнения (2), выраженного для показателя преломления   или оптического пути  , в уравнение (1) приводит к аналитическим выражениям для порядков дисперсии. В общем случае дисперсия   порядка POD является преобразованием типа Лагерра отрицательного второго порядка:

     

Матричные элементы преобразований представляют собой беззнаковые коэффициенты Лагерра порядка минус 2 и имеют вид:  

Первые десять порядков дисперсии, записанные в явном виде для волнового вектора:

 

Групповой показатель преломления   определяется как:  .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В явном виде, записанные для фазы  , первые десять порядков дисперсии могут быть выражены как функция длины волны с помощью преобразований Лаха (уравнение (2)) в виде:

     


 

 

 

 

 

 

 

   

 

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Егоров Н. Г. Светорассеяние // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  2. Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  3. Popmintchev, Dimitar; Wang, Siyang; Xiaoshi, Zhang; Stoev, Ventzislav; Popmintchev, Tenio (2022-10-24). “Analytical Lah-Laguerre optical formalism for perturbative chromatic dispersion”. Optics Express []. 30 (22): 40779–40808. Bibcode:2022OExpr..3040779P. DOI:10.1364/OE.457139.
  4. Popmintchev, Dimitar; Wang, Siyang; Xiaoshi, Zhang; Stoev, Ventzislav; Popmintchev, Tenio (2020-08-30). “Theory of the Chromatic Dispersion, Revisited”. arXiv []. Bibcode:2020arXiv201100066P. DOI:10.48550/ARXIV.2011.00066.

ЛитератураПравить

  • Яштолд-Говорко В. А. Фотосъёмка и обработка. Съёмка, формулы, термины, рецепты. — Изд. 4-е, сокр. — М.: Искусство, 1977.

СсылкиПравить