Дифференциальные формы в электромагнетизме

Дифференциальные формы в электромагнетизме — одна из возможных математических формулировок классической электродинамики при помощи дифференциальных форм в четырёхмерном пространстве-времени.

Рассмотрим 2-форму Фарадея, соответствующую тензору электромагнитного поля:

Эта форма является формой кривизны тривиального главного расслоения со структурной группой U(1), с помощью которого могут быть описаны классическая электродинамика и калибровочная теория. 3-форма тока, дуальная к 4-вектору тока, имеет вид

В этих обозначениях уравнения Максвелла могут быть очень компактно записаны как

,
,

где  — оператор звезды Ходжа. Подобным образом может быть описана геометрия общей калибровочной теории.

2-форма также называется 2-формой Максвелла.

ЛитератураПравить

См. такжеПравить