Булева проблема пифагоровых троек

Булева проблема пифагоровых троек — одна из задач теории Рамсея.

Анимация простейшей пифагоровой тройки: 32 + 42 = 52

ФормулировкаПравить

Можно ли разделить множество натуральных чисел на две части таким образом, чтобы каждая часть не имела ни одной пифагоровой тройки?

ЗамечаниеПравить

В терминах покраски чисел проблема выглядит так: можно ли раскрасить натуральные числа в два цвета так, чтобы ни одна пифагорова тройка не была монохромной?

ИсторияПравить

В 2015 году Джошуа Купер и Ральф Оверстрит раскрасили двумя цветами 7664 натуральных чисел так, что все пифагоровы тройки были разноцветными[1].

Марин Гейле, Оливер Кульман и Виктор Марек в мае 2016 года решили задачу. Они доказали, что множество натуральных чисел {1,…, 7824} можно поделить так, чтобы каждая часть не имела ни одной пифагоровой тройки, но это невозможно для {1,…, 7825}[2].

Теорема была доказана путём перебора всех вариантов с использованием 800 ядер суперкомпьютера Stampede в Компьютерном центре Техасского университета[en] в течение двух дней. Размер файла с доказательством в формате DRAT достиг 200 терабайт. Из него был изготовлен и помещён в архив сертификат размером 68 гигабайт. Для 7824 натуральных чисел существует несколько решений проблемы, но для 7825 решений не найдено[3].

Статья Марин Гейле, Оливера Кульмана и Виктора Марека была выбрана для доклада на конференции SAT 2016, которая состоялась в Бордо (Франция) в июле 2016 года, и была признана лучшей работой[4][5].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Joshua Cooper, Ralph Overstreet (2015).
  2. Heule, Marijn J. H.; Kullmann, Oliver & Marek, Victor W. (2016-05-03), Solving and Verifying the Boolean Pythagorean Triples problem via Cube-and-Conquer, arΧiv:1605.00723 
  3. Introduction for the general public.
  4. "Theory and Applications of Satisfiability Testing – SAT 2016". Theory and Applications of Satisfiability Testing – SAT 2016. DOI:10.1007/978-3-319-40970-2_15. Проверено 31 серпня 2016. 
  5. Theory and Applications of Satisfiability Testing – SAT 2016.