Задача Ямабе
Задача Ямабе — вопрос о существовании на данном многообразии римановой метрики с постоянной скалярной кривизной.
Названа в честь Ямабе, который опубликовал решение в 1960 году. В 1968 году Трудингер обнаружил ошибку в доказательстве. В 1984 году Трудингер, Обен и Шён опубликовали полное решение[1].
Вариации и обобщенияПравить
- Некомпактная задача Ямабе состоит в следующем: существует ли на гладком полном некомпактном римановом многообразии полная конформная метрика постоянной скалярной кривизны? Контрпример был построен Жиреном в 1988 году.
- Задача о предписанной скалярной кривизне
ПримечанияПравить
- ↑ Selim Tawfik The Yamabe Problem Архивная копия от 5 марта 2016 на Wayback Machine
СсылкиПравить
- Lee, John Marshall & Parker, Thomas H. (1987), The Yamabe problem, Bulletin of the American Mathematical Society Т. 17: 37–81, doi:10.1090/s0273-0979-1987-15514-5, <http://www.ams.org/bull/1987-17-01/S0273-0979-1987-15514-5/>.
- Trudinger, Neil S. (1968), Remarks concerning the conformal deformation of Riemannian structures on compact manifolds, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (3) Т. 22: 265–274, <http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1968_3_22_2_265_0>
- Yamabe, Hidehiko (1960), On a deformation of Riemannian structures on compact manifolds, Osaka Journal of Mathematics Т. 12: 21–37, ISSN 0030-6126, <http://projecteuclid.org/euclid.ojm/1200689814>
- Schoen, Richard (1984), Conformal deformation of a Riemannian metric to constant scalar curvature, J. Differential Geom. Т. 20: 479–495.
- Aubin, Thierry (1976), Équations différentielles non linéaires et problème de Yamabe concernant la courbure scalaire, J. Math. Pures Appl. Т. (9) 55: 269–296.
- Zhiren, Jin (1988), A counterexample to the Yamabe problem for complete noncompact manifolds, Lect. Notes Math. Т. 1306: 93–101., doi:10.1007/BFb0082927, <https://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0082927>