Зако́н Гу́ка — утверждение, согласно которому деформация, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, консоли, балке и т. д.), прямо пропорциональна силе упругости, возникающей в этом теле. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком[1]. Закон справедлив для упругих деформаций, то есть деформаций, устраняющихся при снятии внешней силы, вызвавшей деформации.
Закон Гука выполняется только при малых упругих деформациях, и не справедлив при пластических деформациях (не устраняющихся при снятии внешней силы, вызвавшей деформации). При превышении предела пропорциональности связь между силой и деформацией становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.
Закон Гука для тонкого стержня
правитьДля тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:
Здесь — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а — коэффициент упругости (или жёсткости).
Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ) явно, записав коэффициент упругости как
Величина называется модулем упругости первого рода, или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.
Если ввести относительное удлинение
и нормальное напряжение в поперечном сечении
то закон Гука для относительных величин запишется как
В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.
Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме
Закон Гука и измерение силы
правитьЗакон Гука лежит в основе измерения сил пружинным механическим динамометром[2]. В этом приборе измеряемая сила передаётся пружине, которая в зависимости от направления силы сжимается или растягивается. Величина упругой деформации пружины пропорциональна силе воздействия и регистрируется[3].
Принципиальная возможность измерения обеспечивается уже свойством упругости, но без закона Гука упомянутая пропорциональность отсутствовала бы и градуировочная шкала стала бы неравномерной, что неудобно.
Обобщённый закон Гука
правитьВ общем случае напряжения и деформации описываются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонентов). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора , а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:
где — тензор напряжений, — тензор деформаций. Для изотропного материала тензор содержит только два независимых коэффициента.
Благодаря симметрии тензоров напряжения и деформации, закон Гука может быть представлен в матричной форме.
Для линейно упругого изотропного тела:
где:
- — модуль Юнга;
- — коэффициент Пуассона;
- — модуль сдвига.
См. также
правитьПримечания
править- ↑ Гука закон. Статья в физической энциклопедии. Дата обращения: 2 декабря 2015. Архивировано 2 октября 2015 года.
- ↑ Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Справочник по физике . М.:Наука (1985). — см. на стр. 22, в парагр. 1.1.2 Сила: «…измерение сил с помощью пружинного динамометра основано на законе Гука…» Дата обращения: 10 декабря 2020. Архивировано 10 декабря 2020 года.
- ↑ Cм. статью «Динамометр» Архивная копия от 11 января 2022 на Wayback Machine в «Сельскохозяйственной энциклопедии», Т. 1 (А — Е), ред. коллегия: П. П. Лобанов (глав ред) [и др.] (1949)