Открыть главное меню
Разложение пучка света в спектр при прохождении стеклянной призмы вследствие явления дисперсии света в стекле — нелинейности закона дисперсии для света в среде

Зако́н диспе́рсии или дисперсионное уравнение (соотношение) в теории волн — это связь частоты и волнового вектора волны:

Этот закон выражает связь временной и пространственной периодичности волны. Из закона дисперсии можно получить фазовую и групповую скорости волны:

Дисперсией (впервые понятие появилось в оптике в связи с явлением разложения луча белого света в спектр при пропускании его через призму) называют зависимость фазовой скорости волн (того или иного типа; первоначально применялось к свету) от частоты или длины волны (если такая скорость не зависит от них, говорят об отсутствии дисперсии), или, иначе говоря, в применении к оптике, различие коэффициента преломления определенной среды (например, стекла призмы), от частоты или длины волны света. Таким образом, именно нелинейный[1] закон дисперсии для света в стекле приводит к классическому явлению дисперсии.

В связи с тем, что, согласно квантовым представлениям, каждой волне соответствует некоторая частица или квазичастица и наоборот, закон дисперсии можно также записывать и для частиц. В частности, в физике твёрдого тела закон дисперсии выражает связь между энергией частицы (например, электрона, фонона) и его волновым вектором.

Вывод для цепочкиПравить

Пусть дана одномерная линейная цепочка атомов массой  , расстояние между ними  . Сместим  -й атом на малое расстояние  . Тогда из-за малости отклонения сила взаимодействия атомов будет квазиупругой.

Обозначения:

  — волновое число;
  — частота;

С учётом ближайших соседей

 

где

  — коэффициент квазиупругой силы.

Запишем уравнение движения для  -го атома:

 

Пусть решение имеет вид  

Тогда

 

где

 

Это и есть зависимость частоты от волнового числа, то есть закон дисперсии для одноатомной цепочки.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. При линейном законе, а точнее — при прямой пропорциональности ω и k, ω/k было бы постоянным, то есть дисперсия бы отсутствовала; такое реализуется в случае вакуума.

ЛитератураПравить

Стефан А. Тау. Линейные волны в средах с дисперсией // Нелинейные волны. — М.: Мир, 1977.