Зацепление (теория узлов)

Кольца Борромео
Обозначение= L6a4
Число нитей = 3
Длина косы= 6
Число пересечений= 6
Гиперболический объём= 7.327724753
Класс= гиперболический
Зацепление Хопфа, в котором кольца соединены лентой и являются её краями.
Трилистник, сцепленный с кругом.

Вложение (чаще — его образ) несвязной суммы экземпляров окружности в или называется зацеплением кратности .

Зацепление кратности называется узлом.

Узлы, составляющие данное зацепление, называются его компонентами.

Объемлемо-изотопические классы зацеплений называются типами зацеплений. Зацепления одного типа называются эквивалентными.

Зацепление, состоящее из некоторых компонент зацепления , называется его частичным зацеплением.

Говорят, что зацепление распадается (или расщепляется), если два его частичных зацепления разделены в двумерной сферой.

Некоторые типы зацепленийПравить

  • Зацепление «», лежащее в плоскости в , называется тривиальным.
  • Зацепление называется брунновым, если распадается каждое его частичное зацепление, кроме него самого.
  • Наиболее изучены кусочно линейные зацепления. Рассмотрение гладких или локально плоских топологических вложений в приводит к теории совпадающей с кусочно линейной.
  • Кроме плоскости всякое зацепление можно расположить на стандартно вложенной в замкнутой поверхности. Например, зацепление можно расположить на незаузленном торе или кренделе, тогда такое зацепление будет называться соответственно торическим, или крендельным.
  • Зацепление, лежащее на границе трубчатой окрестности узла называется обмоткой узла . Зацепление, которое можно получить многократным взятием обмоток, начиная с тривиального узла, называется трубчатым, или сложным кабельтовым.

Задание зацепленийПравить

Обычно зацепления задаются посредством так называемых диаграмм узлов и зацеплений. Этот способ тесно связан с понятием кос. Если в косе из нитей соединить вверху и внизу по пар соседних концов отрезками, то получится зацепление, называемое -сплетением.

Другой способ конструирования зацеплений из кос состоит в замыкании кос. Если между двумя параллельными плоскостями и в взять ортогональных им отрезков и соединить их концы попарно дугами в и дугами в без пересечений, то сумма всех дуг и отрезков даст зацепление. Зацепление, допускающее такое представление, называется зацеплением с мостами.

Примеры зацепленийПравить

 
Зацепление Хопфа
Обозначение= L2a1
Число нитей = 2
Длина косы= 2
Число пересечений= 2
Коэффициент зацепления= 1
Гиперболический объём= 0
Класс= тор
 
Узел Соломона
Число нитей = 4
Длина косы= 8
Число пересечений= 4
Число распутывания =2
ab-нотация =42
1

Гиперболический объём= 0
альтернирующий

ПримечанияПравить

  1. Adams, 2004, с. 151.
  2. Kusner, Sullivan, 1998, с. 67–78.
  3. Прасолов, Сосинский, 1997, с. 12.
  4. Название возникло из герба семьи Борромео, на котором эти кольца присутствуют.

ЛитератураПравить