Открыть главное меню
PlusMinus.svg

Знаки «плюс» и «минус» (+ и ) — математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также положительных и отрицательных величин. Кроме того, они используются и для обозначения других понятий. Латинские термины plus и minus означают «более» и «менее» соответственно.

Содержание

ИсторияПравить

Знаки, обозначавшие сложение и вычитание, были ещё у древних египтян. Египетский иероглифический символ, внешне похожий на пару ног, в одном направлении обозначал сложение, в другом направлении — вычитание[1]

 или 

.

Французский математик XIV века Николай Орем в своих работах уже использовал знак плюс «+»[2], но эта практика не получила распространения среди его современников. Труды европейских математиков начала XV века, как правило, используют латинские буквы «P» и «M» в качестве знаков «плюс» и «минус» соответственно[3]. В трактате 1494 года Сумма арифметики (англ.) итальянский математик Лука Пачоли вводит символы P с чертой — для più, то есть «плюс» и M с чертой — для meno, то есть «минус»[4].

Знак «+» является упрощением латинского «ЕТ» (сравнимо со знаком амперсанда «&»)[5], знак «−» может быть получен из знака тильды, который пишется над буквой «m», используемой для обозначения вычитания, или из варианта стенографической записи самой буквы «m»[6]. Немецкий математик Иоганн Видман в своём трактате 1489 года использует символы «−» и «+», объясняя их как minus и mer (современный нем. Mehr — «больше»): «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»[7].

 
Первое появление знаков «плюс» и «минус». Страница из книги Иоганна Видмана

Немецкий математик и теоретик музыки Генрих Грамматеус в своём трактате 1518 года также использует знаки «+» и «−» для обозначения сложения и вычитания[8].

Английский математик Роберт Рекорд, который ввёл в научный оборот знак равенства, также ввёл в англоязычную традицию знаки плюс и минус в 1557 году в своём труде The Whetstone of Witte (англ.): «имеется два часто используемых знака, первый из которых пишется „+“ и означает „прибавить“; другой пишется „−“ и означает „вычесть“»[9].

Знак плюсПравить

Знак плюс (+) является бинарным оператором, который указывает на операцию сложения, например, 31 + 5 = 36. Также может выступать унарным оператором, который оставляет свой операнд без изменений («+х» означает то же самое, что и «х»). Знак плюса может использоваться, когда необходимо подчеркнуть положительность числа в противоположность отрицательному (+5 против −5).

Знак плюс также может указывать на многие других операции. Многие алгебраические системы имеют операцию, которая называется или равнозначна сложению. Принято использовать знак плюса для коммутативных операций[10].

Кроме того, плюс может также означать:

Знак минусПравить

Знак минус (−) имеет три основных применения в математике[11]:

  1. Оператор вычитания: бинарный оператор, указывающий на операцию вычитания, например 36 − 5 = 31;
  2. Как указатель отрицательных величин, например −5;
  3. Унарный оператор, который действует в качестве инструкции для замены операнда на противоположное число. Например, если х = 3, то −x = −3;

аналогично, −(−2) равно 2.

В большинстве англоязычных стран именование отрицательных чисел происходит с использованием слова «минус» (например, «минус пять»), но в современном американском английском это число произносится как «отрицательное пять» и эта форма рекомендуется как правильная; слово «минус» в данном контексте обычно используют люди, родившиеся до 1950 года[12]. Кроме того, некоторые учебники в США рекомендуют запись «−х» читать как «противоположность х» или «число, противоположное х», чтобы избежать впечатления, что −x непременно является отрицательным[13].

В языке программирования APL и некоторых графических калькуляторах (например, TI-81 и TI-82) для обозначения отрицательных чисел используется поднятый знак минус (например, 36 − 55 = 19), но такое использование является редкостью.

В математике и большинстве языков программирования, порядок действий устанавливает, что −52 = −25: унарный оператор (минус) имеет приоритет перед операциями умножения или деления. При этом в некоторых языках программирования и Microsoft Excel, в частности, унарные операторы имеют приоритет и в других случаях, например (−5)² = 25, но 0−5² = −25[14].

КодировкаПравить

 
Плюс, минус и дефис.
Наименование Обозначение Unicode ASCII В URL HTML
Плюс + U+002B + %2B
Минус U+2212 %E2%88%92 − − −
Дефис - U+002D - %2D
Большой плюс U+FF0B %EF%BC%8B + +
Тире U+FF0D %EF%BC%8D - -

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Karpinski, Louis C. (1917). “Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians”. The American Mathematical Monthly. 24 (6): 257—265. DOI:10.2307/2973180. MR 1518824.
  2. The birth of symbols — Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague Архивировано 8 июля 2013 года.
  3. Stallings, Lynn (May 2000). “A brief history of algebraic notation”. School Science and Mathematics. Дата обращения 13 April 2009.
  4. Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). “The market for Luca Pacioli's Summa Arithmetica” (PDF). Accounting Historians Journal. 35 (1): 111–134 [p. 115].
  5. Cajori, Florian. Origin and meanings of the signs + and - // A History of Mathematical Notations, Vol. 1. — The Open Court Company, Publishers, 1928.
  6. Wright, D. Franklin. Intermediate Algebra / D. Franklin Wright, Bill D. New. — 4th. — Thomson Learning, 2000. — P. 1. — «The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m».
  7. "plus". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
  8. Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
  9. Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, с. 164, ISBN 9781602066847, <https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164> .
  10. Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra. — 4. — United States : Addison-Wesley, 1989. — P. 52.
  11. Henri Picciotto. The Algebra Lab. — Creative Publications. — P. 9. — ISBN 978-0-88488-964-9.
  12. Schwartzman, Steven. The words of mathematics. — The Mathematical Association of America, 1994. — P. 136.
  13. Wheeler, Ruric E. Modern Mathematics. — 11. — 2001. — P. 171.
  14. Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence. Дата обращения 29 июля 2009. Архивировано 11 августа 2009 года.

ЛитератураПравить