Изотермо-изобарический ансамбль

Изотермо-изобарический ансамбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, в которой поддерживается постоянное внешнее давление , а также обменивающейся энергией с термостатом и находящейся с ним в тепловом равновесии. При этом число частиц в системе считается постоянным, а объём может флуктуировать.

Будем в дальнейшем дополнительно отмечать величины, зависящие от микросостояния системы, значком "" : .

Функция распределенияПравить

Для нахождения равновесной функции распределения   будем использовать общий вариационный принцип: в состоянии равновесия   должна иметь вид, обеспечивающий максимум информационной энтропии при условии заданного типа контакта с окружающей средой. В применении к изотермо-изобарическому ансамблю это означает, что нужно искать   со следующими свойствами:

  1.   — экстремаль энтропийного функционала[1]
 

Здесь и далее индексом   обозначается зависимость от объёма системы.

  1. Условие нормировки:
 
  1. Условие на среднее значение энергии:
 
  1. Условие на среднее значение объёма системы:
 

Это задача на поиск условного экстремума функционала  . Перейдём методом неопределённых множителей Лагранжа к задаче на безусловный эктремум функционала   :

 

Его вариация:

 

Это равенство должно быть выполнено для любой вариации  , значит,

 

Отсюда находим

 

Коэффициенты   находятся соответственно из условий на нормировку, энергию и объём системы. Их значения:

 

Здесь   — статсумма в изотермо-изобарическом ансамбле:

 

Главным термодинамическим потенциалом в данном ансамбле является потенциал Гиббса:

 

ПримечанияПравить

  1. Здесь штрих у интеграла означает интегрирование по физически различным состояниям

ЛитератураПравить