Изотопия
Изотопия — это гомотопия , для которой при любом отображение является гомеоморфизмом на .
Определение
правитьИзотопия многообразия — гладкое отображение такое, что каждое является диффеоморфизмом, где и не зависит от в некоторых окрестностях 0 и 1 ( — тождественное отображение).
Изотопия называется эквивариантной, если оно коммутирует с действием группы. Точнее если где Предполагается, что группа гладко действует на .
Множество является замкнутым инвариантным подпространством многообразия (подпространством эквивариантности изотопии ).
Связанные определения
править- Накрывающей (или объемлющей) изотопией для изотопии называется изотопия пространства такая, что
- Два вложения называются изотопными если существует накрывающая изотопия , для которой .
- Пространства и называются изотопически эквивалентными или пространствами одного и того же изотопического типа, если существуют вложения такие, что композиции и изотопны тождественным отображениям.
- Если пространства гомеоморфны, то они изотопически эквивалентны, однако есть негомеоморфные пространства одного изотопического типа, например -мерный шар и такой же шар с приклеенным к его поверхности (одним своим концом) отрезком.
- Любой гомотопический инвариант является изотопическим инвариантом, но существуют изотопические инварианты, например размерность, не являющиеся гомотопическими.
Свойства
править- Изотопия является отношением эквивалентности.
- Гладкая изотопия всегда продолжается до гладкой накрывающей изотопии
- Существуют диффеоморфизмы сферы на себя, неизотопные тождественному, этот факт связан с существованием нетривиальных дифференциальных структур на сферах размерности .
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |