Открыть главное меню

Инвариант (математика)

Инвариа́нт — это свойство некоторого класса (множества) математических объектов, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа.

Содержание

ОпределениеПравить

Пусть   — множество и   — множество отображений из A в A. Отображение f из множества A в множество B называется инвариантом для G, если для любых   и   выполняется тождество  .

 Концепция инварианта является одной из важнейших в математике, поскольку изучение инварианта непосредственно связано с задачами классификации объектов того или иного типа. По существу, целью всякой математической классификации является построение некоторой полной системы инвариантов (по возможности, наиболее простой), то есть такой системы, которая разделяет любые два неэквивалентных объекта из рассматриваемой совокупности.[1] 

Инварианты используются в различных областях математики, таких как геометрия, топология и алгебра. Открытие инвариантов является важным шагом в процессе классификации математических объектов.

ПримерыПравить

ПримечанияПравить

  1. В.Л.Попов. Инвариант // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — С. 526.

ЛитератураПравить