Открыть главное меню

Индекс подгруппы в группе ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы по этой подгруппе (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).

Индекс подгруппы в группе обычно обозначается .

Связанные определенияПравить

  • Если число смежных классов конечно, то   называется подгруппой конечного индекса в  .

СвойстваПравить

  • Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
  • Произведение порядка подгруппы   на её индекс   равно порядку группы   (теорема Лагранжа).
    • Это соотношение имеет место как для конечной группы  , так и в случае бесконечной   ― для соответствующих мощностей.
  • Формула Дея — рекурсивная формула для выражения числа   подгрупп данного индекса данной группы   через число гомоморфизмов   из   в симметрическую группу  .
     

ЛитератураПравить

  • Wilfried Imrich, On the number of subgroups of given index in  , ARCHIV DER MATHEMATIK Volume 31, Number 1, 224-231