Интегральная теорема Коши

Интегральная теорема Коши — утверждение из теории функций комплексного переменного.

ТеоремаПравить

Для любой функции  , аналитической в некоторой односвязной области   и для любой замкнутой кривой   справедливо соотношение  

ДоказательствоПравить

Из условия аналитичности (уравнений Коши—Римана) следует, что дифференциальная форма   замкнута. Пусть теперь   — замкнутый самонепересекающийся кусочно-гладкий контур внутри области определения функции  , ограничивающий область  . Тогда по теореме Стокса имеем:

 

ПрочееПравить

Ограниченным обращением теоремы Коши является теорема Мореры. Обобщением теоремы Коши на случай многомерного комплексного пространства является теорема Коши — Пуанкаре.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.