Интеграл столкновений

Интеграл столкновений — выражение, составляющее правую часть кинетического уравнения Больцмана, которое определяет скорость изменения функции распределения частиц вследствие столкновений между ними:

Иногда интеграл столкновений называют оператором столкновений и обозначают (от немецкого слова der Stoß — удар).

Если рассматривать только упругие парные столкновения в газе частиц одного сорта, то интеграл столкновений будет иметь вид:

или

где

  •  — функции распределения частиц с импульсами до столкновения;
  •  — функции распределения частиц с импульсами после столкновения;
  •  — дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц в телесный угол ;
  •  — относительная скорость сталкивающихся частиц;
  •  — угол между относительной скоростью и линией центров;
  •  — плотность вероятности столкновения.
.

Эффективное сечение зависит от вида потенциала взаимодействия двух частиц. В частности, для жёстких упругих сфер радиуса :

.

Интеграл столкновений представляет собой разность мощностей источников и стоков частиц с данными импульсами:

где

  •  — мощность источников частиц, то есть число молекул с определённым импульсом в данной точке, появляющихся за единицу времени в единице объёма и отнесённое к единичному интервалу импульсов;
  •  — мощность стоков частиц, то есть число молекул с определённым импульсом в данной точке, исчезающих за единицу времени в единице объёма и отнесённое к единичному интервалу импульсов.

В случае, если для рассматриваемых молекул существенны квантовые эффекты, то интеграл столкновений принимает вид:

где знак «+» соответствует бозонам, а знак «−» — фермионам.

Аппроксимации править

Модель Бхатнагара-Гросса-Крука[en][1]

 ,

где   — время релаксации, то есть среднее время между столкновениями.

Примечания править

  1. E. J. Davis, G. Schweiger. The airborne microparticle.

Ссылки править