Открыть главное меню

Интегро-дифференциальные уравнения — класс уравнений, в которых неизвестная функция содержится как под знаком интеграла, так и под знаком дифференциала или производной.

где

называется внешним дифференциальным оператором, а
 — внутренним дифференциальным оператором
 — ядро интегро-дифференциального уравнения

Некоторые интегро-дифференциальные уравнения можно свести к дифференциальным уравнениям в банаховом пространстве, однако существуют эволюционные интегро-дифференциальные уравнения (встречающиеся в теории упругости и моделях биологических процессов), содержащие интегрирование по времени, для которых это сделать сложно.

Классификация интегро-дифференциальных уравненийПравить

Линейные интегральные уравненияПравить

Линейными интегро-дифференциальными уравнениями называется уравнения, в которые внутренний дифференциальный оператор входит линейно:

 

Уравнения ФредгольмаПравить

Линейным интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма называется уравнение с постоянными пределами интегрирования

Уравнения Фредгольма 1-родаПравить

Интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма 1-го рода называется уравнение вида:

 
Уравнения Фредгольма 2-родаПравить

Интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма 2-го рода называется уравнение вида:

 

Уравнения ВольтеррыПравить

Линейным интегро-дифференциальным уравнением Вольтерры называется уравнение с переменным верхним пределом интегрирования

Уравнения Вольтерры 1-родаПравить

Интегро-дифференциальным уравнением Вольтерры 1-го рода называется уравнение вида:

 
Уравнения Вольтерры 2-родаПравить

Интегро-дифференциальным уравнением Вольтерры 2-го рода называется уравнение вида:

 

Нелинейные интегральные уравненияПравить

Нелинейным уравнением Фредгольма называется интегро-дифференциальное уравнение, в которое внутренний дифференциальный оператор входит нелинейно:

 

Методы решения интегро-дифференциальных уравненийПравить

См. такжеПравить

СсылкиПравить