Открыть главное меню

Интуиционистское исчисление высказываний

(перенаправлено с «Интуиционистская логика»)

Интуициони́стское исчисле́ние выска́зываний, называемое иногда Интуициони́стской ло́гикой — формальная система, отражающая некоторые способы рассуждений, приемлемые с точки зрения интуиционизма. Предложена А. Гейтингом в 1930.

Основное отличие от привычного исчисления высказываний заключается в том, что отсутствует закон исключённого третьего.

Схемы аксиом 1-10 и правило "модус поненс" задают интуиционистское исчисление высказываний. Все 12 схем аксиом и все 3 правила вывода задают интуиционистское исчисление предикатов. Интуиционистское исчисление предикатов отличается от классического тем, что в последнем вместо схемы аксиом 10 используется схема аксиом .[1].

Логические символыПравить

  (знак конъюнкции),   (знак дизъюнкции),   (знак импликации) и   (знак отрицания).

Схемы аксиомПравить

Далее через  ,   и   обозначаются произвольные пропозициональные формулы.

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.  
  12.  

Правила выводаПравить

  1. Modus ponens:  .
  2.  
  3.  


См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. В. Е. Плиско Интуиционистская логика. - Математический энциклопедический словарь. - М., Советская энциклопедия, 1988. - Тираж 150 000 экз. - c. 243

ЛитератураПравить

  • Гейтинг А. Интуиционизм. - М., 1965.
  • Клини С. К. Введение в метаматематику. - М., 1957.
  • Новиков П. С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. - М., 1977.
  • Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. - М., 1979.