Интуиционистское исчисление высказываний

Интуициони́стское исчисле́ние выска́зываний, называемое иногда Интуициони́стской ло́гикой — формальная система, отражающая некоторые способы рассуждений, приемлемые с точки зрения интуиционизма. Предложена А. Гейтингом в 1930.

Основное отличие от привычного исчисления высказываний заключается в том, что отсутствует закон исключённого третьего.

Схемы аксиом 1-10 и правило «модус поненс» задают интуиционистское исчисление высказываний. Все 12 схем аксиом и все 3 правила вывода задают интуиционистское исчисление предикатов. Интуиционистское исчисление предикатов отличается от классического тем, что в последнем вместо схемы аксиом 10 используется схема аксиом .[1].

Логические символыПравить

  (знак конъюнкции),   (знак дизъюнкции),   (знак импликации) и   (знак отрицания).

Схемы аксиомПравить

Далее через  ,   и   обозначаются произвольные пропозициональные формулы.

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.  
  12.  


Правила выводаПравить

  1. Modus ponens:  .
  2.   если   не является свободной переменной в  .
  3.  если   не является свободной переменной в  .


См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. В. Е. Плиско Интуиционистская логика. — Математический энциклопедический словарь. — М., Советская энциклопедия, 1988. — Тираж 150 000 экз. — c. 243

ЛитератураПравить