Инфракрасная расходимость

Инфракрасная расходимость (инфракрасная катастрофа) — ситуация якобы испускания бесконечно большого числа фотонов с бесконечно малыми энергиями при столкновении двух заряженных частиц или при резком изменении скорости заряженной частицы. Является следствием расходимости интеграла из-за вкладов объектов с очень малой энергией (почти равной нулю), или что то же самое, из-за физического явления на очень больших масштабах.

Инфракрасная расходимость имеется только в теориях с безмассовыми частицами (такими как фотоны). Данные расходимости представляют собой эффект, который полная теория часто подразумевает. Один из способов борьбы с ней заключается в наложении обрезания.

Описание парадокса

править

Сечение процесса   рассеяния заряженных частиц с испусканием одного дополнительного фотона выражается формулой:  . Здесь   — сечение процесса рассеяния заряженных частиц с испусканием определённого числа фотонов,   — полная энергия излучения,   — частота излучения. При интегрировании этой формулы по частотам в некотором конечном интервале от   до   получается  , где   — сечение рассеяния упругого процесса. Можно приближенно считать, что   приближенно равна начальной энергии излучающей частицы. Но величина   может быть сделана сколь угодно близкой к нулю. В результате сечение излучения всех возможных мягких фотонов стремится к бесконечности[1].

При другом способе вычислений среднего числа фотонов при резком изменении скорости заряженной частицы:  , где   — максимальная и минимальная частоты интегрирования. При   получаем, что  , так что всегда излучается бесконечно много фотонов нулевой частоты[2].

Объяснение парадокса

править

Среднее число излученных фотонов  , где   — классическая интенсивность излучения,   — частота излучения. Интегрируя эту формулу получаем:  . Поскольку мягкие фотоны излучаются статистически независимо, вероятность   излучения   фотонов выражается через их среднее число формулой Пуассона  . Сечение процесса рассеяния с излучением фотонов может быть представлено в виде:  . Поскольку  , то   представляет собой полное сечение рассеяния, сопровождаемого любым мягким излучением. Сечение чисто упругого рассеяния в действительности равно нулю. При   среднее число   и согласно формуле Пуассона обращается в нуль вероятность излучения любого конечного числа фотонов[1].

Физической причиной парадокса является предположение о бесконечном радиусе действия кулоновского поля, которое приводит к неадекватности фотонной картины для очень больших длин волн. Для выполнения условия   длины волн должны иметь длину больше  , что значительно больше радиуса наблюдаемой части Вселенной. Таким образом данный парадокс имеет чисто теоретическое значение[2]

См. также

править

Примечания

править
  1. 1 2 В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский Квантовая электродинамика. — М., Физматлит, 2001. — c. 482—488
  2. 1 2 Вальтер Е. Тирринг Принципы квантовой электродинамики. — М., Высшая школа, 1964. — с. 105—109

Литература

править
  • Kaku, Michio. Quantum Field Theory: A Modern Introduction (англ.). — New York: Oxford University Press, 1993. — ISBN 0-19-507652-4.
  • Claude Itzykson, Jean-Bernard Zuber. Quantum Field Theory (неопр.). — McGraw-Hill Education, 1980. — С. 172/3. — ISBN 0-07-032071-3.