Инъекция (математика)

(перенаправлено с «Инъективность»)

Инъе́кция (инъекти́вное отображе́ние) в математике — отображение множества во множество (), при котором разные элементы множества переводятся в разные элементы множества , то есть если два образа при отображении совпадают, то и прообразы совпадают: .

Инъективная функция.

Инъекцию также называют вложением, или одно-однозначным отображением (в отличие от биекции, которая взаимно однозначна). В отличие от сюръекции, про которую говорят, что она отображает одно множество на другое, об инъекции аналогичная фраза формулируется как отображение в .

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, то есть инъективно, если существует , при котором композиция .

Понятие инъекции (наряду с сюръекцией и биекцией) введено в трудах Бурбаки и получило широкое распространение почти во всех разделах математики.

Примеры

править
  •   (натуральный логарифм) — инъективно и сюръективно (здесь   — множество положительных чисел).
  •   — инъективно (здесь   — множество неотрицательных чисел).
  •   — не является инъективным, так как  .

Применение

править

Обобщения

править

Литература

править
  • Н. К. Верещагин, А. Шень. Начала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов. (недоступная ссылка)
  • Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.