Инъекция (математика)

Инъе́кция (инъекти́вное отображе́ние) в математике — отображение множества в множество (), при котором разные элементы множества переводятся в разные элементы множества , то есть, если два образа при отображении совпадают, то и прообразы совпадают: .

Инъективная функция.

Инъекцию также называют вложением или одно-однозначным отображением (в отличие от биекции, которая взаимно-однозначна). В отличие от сюръекции, про которую говорят, что она отображает одно множество на другое, об инъекции аналогичная фраза формулируется как отображение в .

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, то есть, инъективно, если существует , при котором композиция .

Понятие инъекции (наряду с сюръекцией и биекцией) введено в трудах Бурбаки и получило широкое распространение почти во всех разделах математики.

ПримерыПравить

  •   (натуральный логарифм) — инъективно и сюръективно (здесь   — множество положительных чисел).
  •   — инъективно (здесь   — множество неотрицательных чисел).
  •   — не является инъективным, так как  .

ПрименениеПравить

ОбобщенияПравить

ЛитератураПравить