Касание

Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость.

Точка, в которой две геометрические фигуры имеют касание, называется точкой касания или точкой соприкосновения.

Порядок касания

Порядок касания является характеристикой близости двух линий, линии и поверхности или двух поверхностей в окрестности их общей точки.

• Предположим, что для двух кривых $\gamma _{1}=\{\mathbf {r} _{1}(s)|s\in \mathbb {R} \}$ и $\gamma _{2}=\{\mathbf {r} _{2}(s)|s\in \mathbb {R} \}$ задана натуральная параметризация. Говорят, что кривые имеют в точке $P$ касание порядка $m$, если точка $P$ принадлежит им обоим и их первые $m$ производных ${\frac {d^{m}\mathbf {r} _{1,2}(s)}{ds^{m}}}$ в точке $P$ совпадают. Иначе говоря, расстояние между $\mathbf {r} _{1}(s)$ и $\mathbf {r} _{2}(s)$ есть $o(s^{m})$.

Связанные определения

• Касательная к кривой $\gamma$ в точке $P$ — прямая, имеющая с $\gamma$ в точке $P$ касание первого порядка.
• Радиус кривизны кривой $\gamma$ в точке $P$ — это радиус окружности, имеющей с кривой $\gamma$ в точке $P$ касание второго порядка.

См. также

• Дифференциальная геометрия кривых