Открыть главное меню

Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника.

Квадрат
Square (geometry).svg
Рёбра 4
Символ Шлефли {4}
Вид симметрии Диэдрическая группа (D4)
Площадь t2
Внутренний угол 90°
Commons-logo.svg Медиафайлы на Викискладе
Квадрат

Содержание

Свойства квадратаПравить

  1. Длины всех сторон равны.
  2. Все углы квадрата прямые.
  3. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.

СвойстваПравить

  • Пусть   — сторона квадрата,   — радиус описанной окружности,   — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и
    • радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:
       ,
    • радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:
       ,
  • Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет:
    • одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
    • четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
  • Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
 
Площадь квадрата и длина его сторон
 
Линии симметрии

Периметр квадратаПравить

    • периметр квадрата равен:
       ,

Площадь квадратаПравить

Здесь приведены формулы, свойственные именно квадрату. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.
    • площадь   квадрата равна
       .

Неевклидова геометрияПравить

В неевклидовой геометрии квадрат (более широко) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами.

     
 
Построение квадрата с использованием циркуля и линейки
 
Складывание квадрата из произвольного куска бумаги

Многообразие квадратовПравить

Квадратами являются грани куба — одного из пяти правильных многогранников.

Графы: K4 полный граф часто изображается как квадрат с шестью рёбрами.

 
3-симплекс (3D)
 

Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратная доска для международных шашек поделена на 100 квадратов двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат.

Квадратный флаг Лима поделен на два чёрных и два жёлтых квадрата, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине.

См. такжеПравить

СсылкиПравить