Квадрупольная линза

Квадрупо́льная ли́нза — устройство для фокусировки пучков заряженных частиц с помощью магнитного или реже электрического поля квадрупольной конфигурации.

Схема поперечного сечения квадрупольной линзы. Красные и зелёные — полюса, розовое — железное ярмо для замыкания магнитного потока, жёлтые — токовые обмотки. Серым показаны линии магнитного поля. Синими стрелками — сила, действующая на отклонённую частицу.
Прототип квадрупольной линзы для Австралийского синхротрона.
Длинная квадрупольная линза для коллайдера HERA, лаборатория DESY, Германия. Вес линзы 3.5 тонны.

Поле квадрупольной линзыПравить

Предположим, что надо сфокусировать пучок частиц по одной из координат, то есть частица с отклонением   должна получить толчок к оси пучка, пропорциональный её отклонению:  . Иными словами, вертикальная компонента магнитного поля линзы должна иметь линейную зависимость от поперечной координаты  . Будем считать, что линза бесконечно длинная, то есть задача двумерна, продольная компонента поля отсутствует. Тогда из уравнений Максвелла в вакууме следует связь между компонентами поля:  . Скалярный потенциал в этом случае имеет вид  , и нетрудно видеть, что фокусировка частицы по одной из координат ведёт к эквивалентной дефокусировке по второй координате.

Классическая квадрупольная линзаПравить

Распределение поля в вакууме полностью определяется граничными условиями. Рассмотрим эквипотенциаль квадрупольного поля:  . Это гипербола. Таким образом, если изготовить полюса магнита в форме гиперболы из магнитомягкого материала с высокой магнитной проницаемостью  , то они создадут эквипотенциаль, задающую правильные граничные условия. Для идеального квадрупольного поля ветви гиперболы должны тянуться вдоль осей на бесконечность. В реальности их приходится обрывать, располагать токовые обмотки, это создаёт поправки, портящие качество поля. Однако, при соблюдении 4-кратной симметрии разрешены лишь мультипольные поправки высокого порядка  . Небольшими искажениями гиперболического профиля полюса можно добиться подавления мультипольных поправок.

Линза ПанофскогоПравить

Квадрупольная линза, в которой распределение тока формируется не железным полюсом, а распределением тока. Впервые предложена В.К.Х. Панофским в 1959 году[1]. Если в прямоугольном "окне" железного ярма вдоль стенок расположить бесконечно тонкие токовые пластины с равномерным распределением тока, то можно показать, что внутри окна зависимость поля будет линейна по поперечной координате.

Сверхпроводящая линзаПравить

Сверхпроводники используются, как правило, для магнитных элементов с большим полем, при котором железо "тёплых" магнитов насыщается и перестаёт определять конфигурацию магнитного поля. Поэтому в сверхпроводящих линзах конфигурацию поля также задаёт распределение тока. Чаще всего используются так называемые "косинусные обмотки": на поверхности цилиндра располагаются продольные витки обмотки, так чтобы в поперечном сечении линейная плотность тока была пропорциональна  . В этом случае внутри цилиндра поле будет квадрупольным.

ПримечанияПравить

  1. Magnetic Quadrupole with Rectangular Aperture (недоступная ссылка), L.N. Hand and W.K.H. Panofsky, Rev. Sci. Instrum. 30, 927 (1959).

См. такжеПравить

СсылкиПравить