Квантор существования

Квантор существования (экзистенциальный квантификатор) в предикатной логикепредикат свойства или отношения для по крайней мере одного элемента из области определения. Обозначается символом логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования следует отличать от квантора всеобщности, так как последнее задаёт утверждение о том, что указанное свойство или отношение выполняется для всех элементов области.

Символ (от англ. exist — ‘существовать’) для квантора существования введён итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1897 году, а символ , обозначающий квантор всеобщности, — в 1935 году Герхардом Генценом. Концепция была предложена ранее, в 1879 году, в книге Готлоба Фреге Begriffsschrift («Исчисление понятий»)[1].

Существует модификация этого квантора — квантор существования и единственности, являющийся предикатом свойства или отношения для одного и только одного элемента области определения. Обозначается ∃! и читается «существует и единственный».

Варианты чтенияПравить

Выражение   читается так:

  • существует [значение]   из [множества]   такое, что [утверждение]   [истинно];
  • утверждение   истинно хотя бы для некоторых [значений]  , принадлежащих  ;
  • существует элемент   множества  , обладающий свойством  ;
  • по крайней мере (хотя бы) один элемент   множества   обладает свойством  ;
  • некоторые элементы множества   обладают свойством  ;
  • найдётся такое значение   из  , что (для которого)   истинно.

КодировкаПравить

Графема Название Юникод HTML LaTeX
THERE EXISTS U+2203 ∃ \exists
THERE DOES NOT EXIST U+2204 ∄ \nexists

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Gottlob Frege. Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879.