Кологарифм

Кологари́фм, дополни́тельный логари́фм — редко используемая элементарная функция, логарифм обратного числа:

Обозначение cologb x читается как «кологарифм x по основанию b». Для некоторых оснований используются специальные обозначения:

  • натуральный кологарифм coln x = cologe x = ln(1/x);
  • десятичный кологарифм colg x = colog10 x = lg(1/x);
  • бинарный кологарифм colb x = colog2 x = lb(1/x).

ТождестваПравить

 

ПрименениеПравить

Таблицы кологарифмов использовались в эпоху ручных вычислений, позволяя упростить вычисления логарифмов дробей путём замены вычитания сложением. Например, для вычисления дроби xy/(zw) при ручном счёте надо просуммировать логарифмы величин x и у, вычесть из суммы логарифмы величин z и w, а затем потенцировать результат (т.е. возвести основание логарифмов в степень, равную результату, найдя в таблице число, логарифм которого равен результату). При использовании кологарифмов можно вместо сложения и двух вычитаний выполнить три сложения log x + log y + colog z + colog w, что удобнее при вычислениях в столбик. При этом для записи отрицательных логарифмов и кологарифмов используется «искусственная форма», содержащая отрицательную характеристику (целую часть) и положительную мантиссу (дробную часть) (см. Десятичный логарифм):  .

В химии логарифмические значения активности, концентрации и т. п., такие как водородный показатель pH, показатель константы диссоциации кислоты (показатель константы кислотности) pKa и показатель константы диссоциации основания (показатель константы основности) pKb, обозначаемые с использованием буквы p (от лат. potentia), являются десятичными кологарифмами соответствующих величин:

 
 

ЛитератураПравить