Коммутативная диаграмма

Коммутативная диаграмма — наглядный способ записи тождеств. Коммутативные диаграммы используются во всех разделах математики, особенно в алгебраической геометрии.

Собственно коммутативность диаграммы означает, что композиция морфизмов вдоль любого направленного пути зависит только от начала и конца пути. Например, коммутативность следующей диаграммы означает, что

Commutative square.svg


ПримерыПравить

В примере, иллюстрирующем Первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что  :

 

ОбозначенияПравить

Следующий вариант обозначений используется многими, но далеко не всеми современными авторами:

       просто морфизм        мономорфизм[1]
         эпиморфизм          изоморфизм

Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально). Подразумевается, что если есть цепочка морфизмов (обозначенных сплошными линиями), соединяющие начало и конец искомого морфизма, то он существует и определяется из свойства коммутативности диаграммы.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Maths - Category Theory - Arrow - Martin Baker. www.euclideanspace.com. Дата обращения: 25 ноября 2019.

СсылкиПравить