Открыть главное меню

Коммутативная диаграмма

В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.

Помимо собственно теории категорий, коммутативные диаграммы незаменимы в алгебраической геометрии и применяются во многих других современных областях математики.


ПримерыПравить

В примере, иллюстрирующем Первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что  :

 

Для обыкновенно встречающегося коммутативного прямоугольника коммутативность значит:

 

 

ЗначкиПравить

В алгебре принято обозначать разные типы морфизмов стрелками разных форм:

       просто морфизм        мономорфизм
         эпиморфизм          изоморфизм

Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально). Подразумевается, что если есть цепочка морфизмов (обозначенных сплошными линиями), соединяющие начало и конец искомого морфизма, то он существует и определяется из свойства коммутативности диаграммы.

См. такжеПравить

СсылкиПравить