Композиция функций
(перенаправлено с «Композиция отображений»)
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 15 декабря 2020; проверки требует 1 правка.
Компози́ция фу́нкций (или суперпози́ция фу́нкций) — это применение одной функции к результату другой.
Композиция функций и обычно обозначается , что обозначает применение функции к результату функции , то есть .
ОпределениеПравить
Пусть и — две функции ( ). Тогда их композицией называется функция , определённая равенством[1]:
Связанные определенияПравить
- Термин «сложная функция» может быть применим к композиции двух функций, тем не менее он чаще употребляется в ситуации, когда на вход функции нескольких переменных подаётся сразу несколько функций от одной или нескольких исходных переменных. Например, сложной можно назвать функцию вида
- потому что она представляет собой функцию , которой на вход подаются результаты функций и .
Свойства композиции[1]Править
- Композиция ассоциативна:
- Если — тождественное отображение на , то есть
- то
- Если — тождественное отображение на , то есть
- то
- Композиция отображений , , вообще говоря, не коммутативна, то есть .
Дополнительные свойстваПравить
- Пусть функция имеет в точке предел , а функция имеет в точке предел . Тогда, если существует проколотая окрестность точки , пересечение которой с множеством отображается функцией в проколотую окрестность точки , то в точке существует предел композиции функций и выполнено равенство:
- Если функция имеет в точке предел , а функция непрерывна в точке , то в точке существует предел композиции функций и выполнено равенство:
- Композиция непрерывных функций непрерывна. Пусть — топологические пространства. Пусть и — две функции, , и . Тогда .
- Композиция дифференцируемых функций дифференцируема. Пусть , , и . Тогда , и
- .
ПримечанияПравить
- ↑ 1 2 Кострикин, 2004, с. 37-38.
ЛитератураПравить
- Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. — 3-е изд.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 272 с. — ISBN 5-9221-0487-Х.
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. |