Конечнопорождённый идеал

Конечнопорождённым идеалом ассоциативного кольца называется такой идеал, который порождается конечным числом своих элементов.

В случае, когда — кольцо с единицей, конечнопорождённость для одностороннего (например, правого) идеала кольца означает, что существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где  — какие-то элементы кольца. Это определение полностью соответствует определению конечнопорождённого модуля над кольцом, если рассматривать правый идеал как правый модуль над кольцом . Соответственно, двусторонний идеал будет конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где  — какие-то элементы кольца .

В общем случае, когда кольцо не обязательно содержит единицу, правый идеал является конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где  — какие-то элементы кольца, . Двусторонний идеал называется конечнопорождённым, если существует конечное множество элементов таких, что любой элемент из представим в виде суммы , где — какие-то элементы кольца , .

См. такжеПравить