Коэффициент Браун-Бланке
Мера Браун-Бланке — бинарная мера сходства, предложенная Жозиасом Браун-Бланке в 1928 году[1]. Меру часто путают с несимметричными коэффициентами сходства. Для конечных множеств (множественная интерпретация) имеет следующий вид:
![{\displaystyle K_{0,-{\mathcal {1}}}={\frac {n(A\cap B)}{\max[n(A),n(B)]}}=\min \left[{\frac {n(A\cap B)}{n(A)}},{\frac {n(A\cap B)}{n(B)}}\right]={\frac {2n(A\cap B)}{n(A)+n(B)+|n(A)-n(B)|}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a913d4bcdf5a76fb94d922e3a29c51af9aaed5d9)
Данный коэффициент был получен Ж. Браун-Бланке случайно — он ошибочно записал коэффициент Жаккара в виде отношения числа общих видов к числу видов большей флоры. Однако в переизданной в 1951 году книге исправил свою ошибку, убрал приводимый пример расчёта коэффициента общности двух флор и привёл формулу коэффициента Сёренсена. Несмотря на всё это, ошибка проникла в книгу по экологии растений Х. И. Остина, а затем и в обзор по мерам сходства А. Читама и Дж. Хейзела.
Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является[2]
![{\displaystyle K_{0,-{\mathcal {1}}}={\frac {\sum _{i=1}^{r}\min(A_{i},B_{i})}{\max[\sum _{i=1}^{r}(A_{i}),\sum _{i=1}^{r}(B_{i})]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dddc4f34c51ddc798334e79df7ff3a7928cee1f)
Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Браун-Бланке будет коэффициент совместимости событий следующего вида:
![{\displaystyle K_{0,-{\mathcal {1}}}={\frac {P(A\cap B)}{\max[P(A),P(B)]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/583b1689e99c39985bcb462107962b4309946203)
Для информационной аналитической интерпретации используется одна из мер взаимозависимости Белла[3]. Мера использовалась в климатологии, систематике растений, информатике:
![{\displaystyle K_{0,-{\mathcal {1}}}={\frac {I(A,B)}{\max[H(A),H(B)]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/765010408d459c71f0c7d7d1ba4a20ffbfb91655)
См. также править
Примечания править
- ↑ Braun-Blanquet J. Pflanzensoziologie Grundzüge der Vegetationskunde. — Berlin: Verlaq von Julius springer, 1928. — 330 s.
- ↑ Сёмкин Б. И. Эквивалентность мер близости и иерархическая классификация многомерных данных // Иерархические классификационные построения в географической экологии и систематике. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1979. С. 97—112.
- ↑ Bell C. B. Mutual information and maximal correlation as measures of dependence // 10. Ann. Math. Stat. 1962. № 33. P. 587—593.