Кривая роста (спектроскопия)

(перенаправлено с «Кривая роста»)

Кривая роста — зависимость эквивалентной ширины спектральной линии поглощения от количества атомов , которые поглощают излучение в этой линии. Как правило, о кривых роста говорят в отношении линий поглощения в спектрах звёзд.

Общий вид кривой роста

Кривую роста делят на три качественно различимых области. При малых оптическая толщина поглощающего слоя мала, и эквивалентная ширина растёт прямо пропорционально  — эта часть кривой роста называется линейной. При достаточно большом оптическая толщина становится больше единицы: центральная глубина линии перестаёт расти, происходит насыщение линии в центре и рост эквивалентной ширины продолжается за счёт крыльев линии. На этом участке кривой роста, называемом пологим, . При ещё большем начинают заметно расти части крыльев, описываемые лоренцевским профилем. Эта часть кривой роста называется областью затухания излучения, на ней .

Кривые роста можно рассчитать теоретически для различных условий в атмосфере звезды. По ним можно определять содержание тех или иных химических элементов в атмосфере звезды, а сравнивая теоретические кривые роста с наблюдаемыми, можно определять различные параметры атмосферы, от которых зависит вид самой кривой роста — например, температуру или скорость микротурбулентных движений.

Зависимость эквивалентной ширины линии поглощения от числа атомов, её образующих, впервые показал в 1931 году Марсел Миннарт.

ОписаниеПравить

Кривая роста — зависимость эквивалентной ширины   спектральной линии поглощения от количества атомов  , которые поглощают излучение в этой линии[1].

Как правило, о кривых роста говорят в отношении линий поглощения в спектрах звёзд. Излучение, выходящее из фотосферы звезды, имеет непрерывный спектр, но при прохождении его через внешние слои звёздной атмосферы излучение поглощается на некоторых длинах волн — в спектре появляются линии поглощения. В каждой такой спектральной линии излучение поглощается определённым атомом в некотором энергетическом состоянии, поэтому чем больше таких атомов на пути излучения, тем сильнее будет поглощение в спектральной линии[1][2][3].

Кривая роста может быть разделена на три части, в порядке возрастания  : линейную, где  ; пологую, или переходную, в которой  ; и область затухания излучения, где  [1].

ТеорияПравить

Эквивалентная ширинаПравить

 
Кривая — профиль спектральной линии поглощения. Эквивалентная ширина W — это ширина прямоугольника (зелёный цвет) при условии, что его площадь равна площади над профилем линии (синий цвет).

Для описания интенсивности спектральных линий поглощения используется понятие эквивалентной ширины  : это размер области в длинах волн ( ) или в частотах ( ), в которой непрерывный спектр излучает суммарно столько же энергии, сколько поглощается во всей линии[2].

Более строго   определяется следующим образом. Интенсивность излучения в спектре на частоте   обозначается как  , а интенсивность в таком же спектре при отсутствии рассматриваемой линии —  : для нахождения   проводится экстраполяция соседних с линией областей спектра на область, где наблюдается линия, как если бы она отсутствовала[2]. Вводится параметр  , называемый глубиной линии и представляющий собой долю излучения на частоте  , которая была поглощена. Тогда эквивалентная ширина связана с ним соотношением   или   — аналогичные рассуждения можно провести для спектра по длинам волн, а не частотам. Теоретически интегрирование должно производиться от   до  , но на практике интегрируют на конечном интервале, включающем в себя основные части линии — как правило, ширина интервала составляет не более нескольких десятков нанометров[4]. В то же время   связана с оптической толщиной поглощающего слоя   на частоте   как  , а   прямо пропорциональна количеству атомов, отвечающих за поглощение в линии, на единицу площади на луче зрения  [5][6][7].

Поведение при малой оптической толщинеПравить

В любом случае, когда   мало, то мала и   во всех частях линии. Тогда   возрастает практически линейно с ростом  , и, следовательно,  . Когда оптическая толщина становится достаточно большой, то рост   в центре линии замедляется, а затем практически останавливается — линейный рост продолжается, пока оптическая толщина в центре линии   по порядку величины меньше единицы[8][9]. Увеличение   замедляется, но не прекращается, поскольку в крыльях — боковых частях линии —   ещё невелико. Связь между   и   для оптически толстых сред зависит от вида профиля спектральной линии[1][5][7].

Поведение при большой оптической толщинеПравить

Как правило, различные механизмы уширения, отдельно взятые, приводят либо к гауссовскому распределению   (например, тепловое движение атомов), либо к лоренцевскому распределению (к примеру, естественная ширина линии и уширение за счёт столкновений). Совместное действие этих механизмов приводит к образованию фойгтовского профиля, который является свёрткой гауссовского и лоренцевского[10]. Поскольку в лоренцевском профиле крылья убывают гораздо медленнее, чем в гауссовском, то в соответствующем фойгтовском профиле дальние части крыльев в любом случае близки к лоренцевскому профилю. Вид центральной части линии зависит от ширин гауссовского и лоренцевского профилей: если гауссовский профиль значительно шире, то центральная часть фойгтовского профиля будет близка к гауссовскому, и наоборот[7][11].

Гауссовский профильПравить

Распределение оптической толщины в линии с гауссовским профилем имеет следующий вид[12]:

 

где   — оптическая толщина в центре линии,  половинная полуширина линии,   — расстояние до центра линии. Для удобства можно сделать замену  , тогда   — расстояние от центра линии в величинах доплеровской ширины, равной  . Эквивалентная ширина линии с такими параметрами может быть выражена так[8][12]:

 

Интеграл в этом выражении не берётся аналитически, но можно приближённо считать, что при больших  , соответствующих насыщенным линиям, подынтегральное выражение близко к 0 при больших   и к 1 при малых. Условием границы между «большими» и «малыми»   можно взять значение  , при котором  . Это условие выполняется при  , так что   с хорошей точностью оказывается пропорционально  , а значит,  [8]. Приближённое вычисление самого интеграла приводит к такому же результату[13].

Лоренцевский профильПравить

В линии с лоренцевским профилем распределение оптической толщины записывают в виде[14]:

 

где   — оптическая толщина в центре линии,   — половинная полуширина линии,   — расстояние до центра линии. Для удобства делается замена  , тогда   — расстояние от центра линии в единицах половинной полуширины. Эквивалентная ширина в этом случае принимает вид[14]:

 

При достаточно больших   центр линии оказывается насыщенным, а убывание оптической толщины в крыльях происходит приблизительно как  . Тогда ширина приближённо выражается[8][14]:

 

Если сделать замену  [8][14]:

 

Таким образом, для лоренцевского профиля   растёт пропорционально , а значит,  [7][8].

Фойгтовский профильПравить

Линии поглощения в спектрах звёзд, как правило, описываются фойгтовским профилем, в котором лоренцевская ширина очень мала по сравнению с гауссовской. Это значит, что центральные части линий близки к гауссовским, а крылья — к лоренцевским[15].

Таким образом, при достаточно больших значениях   оптическая толщина в центре становится больше единицы, но крылья лоренцевского профиля ещё слишком слабы, и рост   происходит в основном за счёт областей, где профиль линии близок к гауссовскому — пропорционально  . При очень больших   дальние части крыльев линии, описываемые лоренцевским профилем, становятся достаточно сильными и   начинает расти приблизительно пропорционально  [1][9][16]. Типичное значение оптической толщины в центре линии, при которой происходит переход от пологой части кривой роста к области радиационного затухания, составляет около 103[8], хотя оно зависит от отношения лоренцевской и гауссовской ширины: чем больше лоренцевская ширина, тем при меньших   происходит переход[17].

ИспользованиеПравить

Кривые роста можно рассчитать теоретически для заданной модели звёздной атмосферы — в общем случае для этого необходимо решать уравнение переноса излучения для заданных условий в атмосфере звезды, таких как температура, плотность вещества и других параметров в зависимости от глубины в атмосфере. Таким образом, сравнение теоретических кривых роста с наблюдаемыми позволяет измерять те параметры звёзд, от которых зависит кривая роста, а эквивалентные ширины линий позволяют определять содержание соответствующих химических элементов[1].

Для отдельно взятой звезды кривая роста определённой линии может быть построена по мультиплетам — наборам спектральных линий, которые соответствуют переходам с общего нижнего уровня. Число атомов   неизвестно для данной звезды, но для всех этих переходов заведомо одно и то же. Кроме того, обычно известны вероятности переходов, поэтому для мультиплета может быть выбрано подходящее семейство кривых роста и определено  [18].

Вид кривой роста зависит, к примеру, от температуры звезды и от скорости микротурбулентных движений газа в ней. Повышение температуры и увеличение скорости микротурбулентности увеличивают гауссовскую ширину линии, уменьшая при этом оптическую глубину в её центре — при этом эквивалентная ширина остаётся прежней, но насыщение линии и прекращение линейного роста наступает при большем   и при большей эквивалентной ширине[1][19]. Кроме того, микротурбулентность и температура по-разному влияют на кривую роста: при одной и той же температуре атомы разных масс имеют разные средние скорости, и гауссовская ширина линий таких атомов различается. Микротурбулентность же вызывает движение с одинаковыми скоростями — это позволяет разделять эффекты температуры и микротурбулентности[20].

История изученияПравить

В 1931 году Марсел Миннарт впервые показал, как эквивалентная ширина линии поглощения зависит от числа атомов, её образующих. Другие учёные, среди которых были Дональд Мензел и Альбрехт Унзольд, впоследствии дорабатывали теорию кривой роста[21].

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 4 5 6 7 Хохлова В. Л. Кривая роста. Астронет. Дата обращения: 15 августа 2021. Архивировано 2 августа 2021 года.
  2. 1 2 3 Черепащук А. М. Спектральные линии. Астронет. Дата обращения: 1 сентября 2021. Архивировано 2 августа 2021 года.
  3. Соболев, 1985, с. 83—84.
  4. Tatum J. Stellar Atmospheres. 9.1: Introduction, Radiance, and Equivalent Width (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 1 сентября 2021.
  5. 1 2 Tatum J. Stellar Atmospheres. 11.2: A Review of Some Terms (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 19 августа 2021. Архивировано 10 августа 2021 года.
  6. Tatum J. Stellar Atmospheres. 11.3: Theory of the Curve of Growth (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 19 августа 2021. Архивировано 19 августа 2021 года.
  7. 1 2 3 4 Richmond, M. The curve of growth. Rochester Institute of Technology[en]. Дата обращения: 19 августа 2021. Архивировано 18 февраля 2020 года.
  8. 1 2 3 4 5 6 7 Pogge R. W. Neutral Atomic Hydrogen (HI) Regions (англ.). The Ohio State University pp. 7—16.
  9. 1 2 Антипова Л. И. Кривая роста // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  10. Tatum J. Stellar Atmospheres. 10.4: Combination of Profiles (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 19 августа 2021. Архивировано 10 августа 2021 года.
  11. Юков Е. А. Контур спектральной линии // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  12. 1 2 Tatum J. Stellar Atmospheres. 11.4: Curve of Growth for Gaussian Profiles (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 1 сентября 2021.
  13. Соболев, 1985, с. 134.
  14. 1 2 3 4 Tatum J. Stellar Atmospheres. 11.5: Curve of Growth for Lorentzian Profiles (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 1 сентября 2021.
  15. Соболев, 1985, с. 88—90.
  16. Соболев, 1985, с. 133—138.
  17. Tatum J. Stellar Atmospheres. 11.6: Curve of Growth for Voigt Profiles (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 4 сентября 2021.
  18. Соболев, 1985, с. 137—138.
  19. Charlton J. C., Churchill C. W. Quasistellar Objects: Intervening Absorption Lines. 1.1. Basics of Quasar Spectra. ned.ipac.caltech.edu. Дата обращения: 4 сентября 2021.
  20. Tatum J. Stellar Atmospheres. 10.3: Microturbulence (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 4 сентября 2021.
  21. Wright K. O. Line Intensities and the Solar Curve of Growth (англ.) // The Astrophysical Journal. — Bristol: IOP Publishing, 1944. — 1 May (vol. 99). — P. 249. — ISSN 0004-637X. — doi:10.1086/144615.

ЛитератураПравить