Критерий сверхтекучести Ландау

Критерий Ландау сверхтекучести — соотношение между энергиями и импульсами элементарных возбуждений системы (фононов), обусловливающее возможность её нахождения в сверхтекучем состоянии.

Формулировка критерия

Квантовая жидкость может находиться в сверхтекучем состоянии, если для энергетического спектра её элементарных возбуждений ε(p) минимальное значение отношения энергии квазичастицы к её импульсу ε(p)/p больше нуля.

Вывод критерия

Рассмотрим жидкость, движущуюся по капилляру со скоростью v=const. При наличии вязкости будет происходить диссипация кинетической энергии внутри самой жидкости и в месте её соприкосновения с капилляром и, как следствие, замедление скорости потока. Диссипация происходит за счёт возникновения элементарных возбуждений.

Перейдём в систему координат, в которой жидкость покоится, а капилляр движется со скоростью -v. Рассмотрим одно элементарное возбуждение с импульсом p и энергией ε(p). Тогда энергия E₀ жидкости (в системе координат, в которой она изначально покоилась), станет равна энергии этого возбуждения ε, а её импульс P₀ — импульсу p. Перейдём теперь обратно в систему координат, в которой покоится капилляр. Согласно законам преобразования энергии и импульса при переходе от одной инерциальной системы отсчёта в другую (в нерелятивистском случае), новые значения энергии и импульса имеют вид:

$E=E_{0}+\mathbf {P} _{0}\mathbf {v} +{\frac {Mv^{2}}{2}},$

$\mathbf {P} =\mathbf {P} _{0}+M\mathbf {v} ,$

где M — масса жидкости. Подставляем сюда известные значения E₀ и P₀, получаем:

$E=\varepsilon +\mathbf {p} \mathbf {v} +{\frac {Mv^{2}}{2}}.$

Выражение $\varepsilon +\mathbf {p} \mathbf {v}$ есть изменение энергии жидкости благодаря появлению возбуждения. Это изменение должно быть отрицательным, поскольку действуют диссипативные силы. Отсюда получаем выражение для скорости потока при наличии трения

$v>{\frac {\varepsilon }{p}}.$

Это неравенство должно выполняться хотя бы для некоторых значений импульса p элементарного возбуждения. Соответственно, при отсутствии трения, т. е. при наблюдении сверхтекучести, при любых значениях импульса элементарных возбуждений p, должно выполняться неравенство

$v\leq {\frac {\varepsilon }{p}}.$

Это условие соответствует невозможности образования квазичастицы и, следовательно, невозможности диссипации. Таким образом, для возможности наблюдения сверхтекучести в такой системе достаточно, чтобы минимальное значение отношения ε(p)/p было больше нуля.

См. также

• Сверхтекучесть
• Л. Д. Ландау

Литература

• Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, Теоретическая физика, т. 9, Статистическая физика, ч. 2, § 23.