Открыть главное меню

Куб (др.-греч. κύβος[1]) (иногда гекса́эдр[2][3] или правильный гекса́эдр[4][5]) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

Куб
Hexahedron.jpg
(вращающаяся модель)
Тип правильный многогранник
Комбинаторика
Элементы
6 граней
12 рёбер
8 вершин
Χ = 2
Грани квадраты
Конфигурация вершины 4.4.4
Двойственный многогранник правильный октаэдр
Классификация
Обозначения
Символ Шлефли
  • или
  • или
Символ Витхоффа[en] 3 | 2 4
Диаграмма Дынкина CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Группа симметрии
Группа вращения
Количественные данные
Длина ребра
Площадь поверхности
Объём
Двугранный угол 90°
Телесный угол при вершине
Commons-logo.svg Куб на Викискладе

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства кубаПравить

  • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
  • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
  • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
  • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
  • В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
  • Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина   диагонали куба с ребром   находится по формуле  

ПримечанияПравить

  1. Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «κύβος» (недоступная ссылка). Дата обращения 7 октября 2018. Архивировано 28 декабря 2014 года.
  2. Справочник по элементарной математике / Выгодский М. Я.. — М.: АСТ, Астрель, 2006. — С. 383-384.
  3. Англо-русский словарь математических терминов / Под ред. П. С. Александрова. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 129. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4.
  4. Гексаэдр // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов. — 1977. — Т. 1.
  5. Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 (геометрия) / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — ГИФМЛ, 1963. — С. 426.

См. такжеПравить