Лемма Лебега

Ле́мма Лебе́га — даёт плезное свойство открытых покрытий компактных метрических пространств.

Названа в честь французского математика Анри Лебега).

ФормулировкаПравить

Для любого открытого покрытия   компактного метрического пространства   существует число   такое, что любое подмножество диаметра   в   содержится хотя бы в одном элементе покрытия  .

ЗамечанияПравить

  • Число   называется числом Лебега покрытия  .
  • Для некомпактных метрических пространств это утверждение неверно, возможно даже построить двухэлементное покрытие вещественной прямой, для которого нет ни одного числа Лебега.