Линейная сепарабельность

Два множества точек в двумерном пространстве называются линейно сепарабельными (линейно разделимыми), если они могут быть полностью отделены единственной прямой. Для n-мерного пространства два набора точек линейно разделимы, если они могут быть отделены (n−1)-мерной гиперплоскостью.

Два множества, не разделимых линейно в $\mathbb {R} ^{2}$.

Два множества, разделимых линейно в $\mathbb {R} ^{2}$.

В математических терминах: пусть $X_{0}$ и $X_{1}$ — два множества точек в n-мерном пространстве. Тогда $X_{0}$ и $X_{1}$ линейно разделимы, если существует $n+1$ действительных чисел $w_{1},w_{2},...,w_{n+1}$, таких, что каждая точка $x\in X_{0}$ удовлетворяет $\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}\geq w_{n+1}$ и каждая точка $x\in X_{1}$ удовлетворяет $\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}<w_{n+1}$, где $x_{i}$ — i-й компонент $x$.

Число линейно разделимых булевых гиперкубов (функций) в зависимости от размерности пространства последовательность A000609 в OEIS

Размерность	Число линейно разделимых булевых гиперкубов
2	14
3	104
4	1882
5	94572
6	15028134
7	8378070864
8	17561539552946
9	144130531453121108

См. также

• Сепарабельность
• Перцептрон - устройство и алгоритм, который позволяет линейно разделить любые нелинейные множества в пространстве
• Линейный классификатор