Линейная система

Лине́йная систе́ма — любая система, для которой отклик[1] системы на сумму воздействий равен сумме откликов на каждое воздействие. В математической модели линейной системы это означает, что оператор преобразования «вход-выход» линеен. Иногда линейное свойство системы называют принципом суперпозиции.

Необходимые условия линейностиПравить

  • Гомогенность — при изменении амплитуды входного сигнала в k раз также в k раз изменяется и амплитуда выходного сигнала.
  • Аддитивность — при суммировании входных сигналов результирующий сигнал на выходе будет равен сумме реакций от исходных сигналов.
  • Инвариантность — когда смещение входного сигнала во времени вызывает аналогичное смещение выходного сигнала.
  • Статическая линейность — когда основные законы в системе описываются линейными уравнениями.
  • Гармоническая верность — если на вход системы подать синусоидальный сигнал, то на выходе будет сигнал той же частоты.

Свойства линейных системПравить

  • Порядок установки линейных систем не влияет на результирующий сигнал.
  • Любая сложная система будет линейна, если составлена из линейных систем и блоков суммирования.
  • Перемножение сигнала на константу является линейной операцией, а перемножение двух сигналов — нелинейной.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. В электротехнике и электронике откликом принято называть выходной сигнал рассматриваемой цепи на какой-либо входной сигнал. В теории авторегулирования входной сигнал часто называют «возмущением»