Ло́маная (ло́маная ли́ния) — геометрическая фигура на плоскости, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго — началом третьего и т. д.; причём соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.[1]

Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы — вершинами ломаной. Ломаная обозначается последовательным указанием её вершин.

Определение править

Ломаной   называется фигура, которая состоит из отрезков  ,  , …,  .

Точки  , … , называются вершинами ломаной, а отрезки  ,  , …,   — сторонами (звеньями) ломаной.

Ломаная называется невырожденной, если для любого   отрезки   и   не лежат на одной прямой;[источник не указан 286 дней] в противном случае — вырожденной.[источник не указан 286 дней]

 
Невырожденная ломаная A1A2A3A4A5A6

Типы ломаных править

  • Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два её несмежных звена имеют общую точку:
 
Самопересекающаяся ломаная A1A2A3A4A5A6
Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A1A2A3A4A5A6».
  • Ломаная называется замкнутой, если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки   и   также не лежали на одной прямой:
 
Замкнутая ломаная A1A2A3A4A5A1
Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником: в этом случае изображённая ломаная A1A2A3A4A5A1 будет называться «многоугольник A1A2A3A4A5A1», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников, стороны многоугольника называются рёбрами.

Свойства ломаной править

Длиной ломаной называется сумма длин её сторон.

  • Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.

См. также править

Примечания править

  1. Киселев А. П. Геометрия. — Ч. 1 : Планиметрия : учебник для 6—9 кл. семилет. и сред. школы / под ред. и с доп. проф. Н. А. Глаголева. — 21-е изд. — М.: Учпедгиз, 1962. — С. 19. — 184 с. Архивировано 27 апреля 2023 года.