Лоренцево сокращение

Лоренцево сокращение, Фицджеральдово сокращение, также называемое релятивистским сокращением длины движущегося тела или масштаба, — предсказываемый релятивистской кинематикой эффект, заключающийся в том, что с точки зрения наблюдателя, движущиеся относительно него предметы и пространство, в направлении движения, имеют меньшую длину (линейные размеры), чем их собственная длина. Множитель, выражающий кажущееся сжатие размеров, тем сильнее отличается от 1, чем больше скорость движения предмета.

Эффект значим, только если скорость предмета по отношению к наблюдателю сравнима со скоростью света.

Graph for explanation of Lorentz contraction.png

Строгое определениеПравить

Пусть стержень покоится в инерциальной системе отсчёта K и расстояние между концами стержня, измеренное в К («собственная» длина стержня), равно l. Пусть далее стержень движется вдоль своей длины со скоростью v относительно некой другой (инерциальной) системы отсчёта K'. В таком случае расстояние l' между концами стержня, измеренное в системе отсчета K', составит

  , где c — скорость света.

При этом расстояния поперёк движения одинаковы в обеих системах отсчета K и K'.

Величина γ, обратная множителю с корнем, называется также Лоренц-фактором. С её использованием эффект можно сформулировать и так: время пролёта стержня мимо фиксированной точки системы отсчёта K' составит

  .

ВыводПравить

Преобразования ЛоренцаПравить

Сокращение длины может быть выведено из преобразований Лоренца несколькими способами:

 

Через известную длину движущегося объектаПравить

Пусть в инерциальной системе отсчета К,   и   обозначают концы движущегося объекта. Тогда его длина   определяется через одновременное положение концов  . Собственную длину объекта в К' -системе можно рассчитать через преобразования Лоренца. Преобразование временных координат из К в К' приводит к различающемуся времени. Но это не проблема, так как объект покоится в К'-системе и не имеет значения, в какой момент времени произведены измерения. Поэтому достаточно сделать преобразования пространственных координат, что дает:[1]

 

По скольку  , и положив   и  , собственная длина в К'- системе, получается

 

В соответствии с этим измеренная длина в К- системе получается уменьшенной

 

В соответствии с принципом относительности, объекты, покоящиеся в К- системе, будут так же уменьшены в К'- системе. Поменяв симметрично не штрихованные и штрихованные обозначения:

 

Тогда уменьшенная длина, измеряемая в К'-системе:

 

Через известную собственную длинуПравить

Если объект покоится в К- системе и известна его собственная длина, то одновременность измерений концов объекта в К' -системе необходимо рассчитать, потому что объект постоянно меняет свою позицию. В таком случае необходимо преобразовать и пространственные и временные координаты:[2]

 

Так как   и   получаемые результаты не одновременны:

 

Для получения одновременных положений концов, необходимо вычесть из   расстояние, пройденное вторым концом со скоростью   в течение времени   :

 

Таким образом движущаяся длина в К' -системе уменьшилась. Точно так же можно рассчитать симметричный результат для объекта, покоящегося в К' -системе

 .

ОбъяснениеПравить

Сокращение длин возникает из-за свойств псевдоевклидовой геометрии пространства Минковского, аналогичных удлинению сечения, например, цилиндра, когда оно проводится не строго поперёк оси, а косо. Говоря иначе, «один и тот же момент времени» с точки зрения системы отсчёта, где стержень движется, не будет являться одним и тем же моментом с точки зрения системы отсчёта, связанной со стержнем. То есть процедура измерения расстояния в одной системе отсчёта с точки зрения любой другой системы отсчёта является не процедурой измерения чистого расстояния, когда положения, например, концов стержня засекаются в один и тот же момент времени, а смесью измерения пространственного расстояния и промежутка времени, которые вместе составляют инвариантный, то есть не зависящий от системы отсчёта, пространственно-временной интервал.

Реальность сокращения длиныПравить

 
Диаграмма Минковского мысленного эксперимента Эйнштейна 1911 года, изображающая сокращение длины. В результате движения двух стержней с длиной покоя   со скоростью 0,6c в противоположных направлениях видно, что   .

В 1911 году Владимир Варичак[en] утверждал, что, согласно Лоренцу, сокращение длины воспринимается объективно, в то время как, по мнению Эйнштейна, это «всего лишь кажущееся субъективное явление, вызванное способом упорядочивания наших часов и измерением длин».[3][4] Эйнштейн опубликовал опровержение:

 Автор необоснованно заявил о различии моих взглядов и взглядов Лоренца относительно физических фактов. Вопрос о том, действительно ли существует сокращение длины, только запутывает. Его «на самом деле» не существует, поскольку оно не существует для сопутствующего наблюдателя; хотя оно «действительно» существует, то есть в том смысле, что оно в принципе может быть продемонстрировано физическими средствами сторонним наблюдателем.[5]
Альберт Эйнштейн, 1911
 

Эйнштейн также утверждал в этой статье, что сокращение длины - это не просто результат произвольных определений, касающихся способа упорядочивания часов и измерения длин. Он предложил следующий мысленный эксперимент: Пусть A'B' и A"B" будут концами двух стержней одинаковой длины L0, измеренных на x' и x" соответственно. Пусть они движутся в противоположных направлениях вдоль оси x*, рассматриваемой в состоянии покоя, с одинаковой по отношению к ней скоростью. Затем концевые точки A'A" встречаются в точке A*, а B'B" встречаются в точке B*. Эйнштейн показал, что длина A*B* короче, чем A'B 'или A''B'', что также можно продемонстрировать, остановив один из стержней по отношению к этой оси.[5]

Значение для физикиПравить

Лоренцево сокращение лежит в основе таких эффектов как парадокс Эренфеста и парадокс Белла, показывающих непригодность понятий классической механики к СТО. Они показывают невозможность, соответственно, раскрутить и придать ускорение гипотетическому «абсолютно твёрдому телу».

ПримечанияПравить

  1. Born, Max (1964), Einstein's Theory of Relativity, Dover Publications, ISBN 0-486-60769-0 
  2. Bernard Schutz. Lorentz contraction // [[1] в «Книгах Google» A First Course in General Relativity] (неопр.). — Cambridge University Press, 2009. — С. 18. — ISBN 0521887054.
  3. On Ehrenfest's Paradox
  4. Miller, A.I. (1981), Varičak and Einstein, Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911), Reading: Addison–Wesley, с. 249–253, ISBN 0-201-04679-2 
  5. 1 2 Einstein, Albert (1911). “Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz”. Physikalische Zeitschrift. 12: 509—510.; Original: Der Verfasser hat mit Unrecht einen Unterschied der Lorentzschen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage, ob die Lorentz-Verkürzung wirklich besteht oder nicht, ist irreführend. Sie besteht nämlich nicht "wirklich", insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht existiert; sie besteht aber "wirklich", d. h. in solcher Weise, daß sie prinzipiell durch physikalische Mittel nachgewiesen werden könnte, für einen nicht mitbewegten Beobachter.

ЛитератураПравить

  • Физическая энциклопедия, т.2 — М.:Большая Российская Энциклопедия стр.608-609.

См. такжеПравить