Магнитная жёсткость

Магнитная жёсткость — физическая величина, определяющая воздействие магнитного поля на движение заряженной частицы.

Магнитная жёсткость
$\xi \$
Размерность	L2MT-3I-1
Единицы измерения
СИ	Тл·м
СГСЭ	статвольт
СГСМ	абвольт
Примечания
скалярная величина

Магнитная жёсткость $\xi \$ выражается отношением «энергии» частицы к её электрическому заряду:

$\xi ={\frac {pc}{q}}={\frac {\gamma mv}{q}},$

где

• $p\$ — импульс частицы;
• $c\$ — скорость света в вакууме;
• $q\$ — электрический заряд частицы;

Единицы измерения магнитной жёсткости — Тесла-метры (Тл·м) в СИ и статвольты или альбвольты в СГС.

Движение частиц в магнитном поле

Из равенства силы Лоренца и центробежной силы можно получить соотношение

Подробный вывод

На заряженную частицу, движущуюся в постоянном магнитном поле $\mathbf {B} \$ со скоростью $\mathbf {v} \$, действует сила Лоренца (в системе СГС)

${\mathbf {F} }=(q/c)[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]\$.

Согласно второму закону Ньютона, уравнения движения записываются как

${\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )={\frac {q}{c}}[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ],$

где для релятивисткого движения масса частицы определяется через массу покоя $m_{0}\$ как

$m=m_{0}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.$

Сила Лоренца, направленная перпендикулярно вектору скорости и вектору магнитной индукции, работы не совершает, поэтому модуль скорости частицы и её релятивская масса в постоянном магнитном поле изменяться не будут. Будет изменяться только направление вектора скорости, причём параллельная полю составляющая скорости $\mathbf {v_{y}} ||\mathbf {B} \$ будет оставаться постоянной, а перпендикулярная составляющая $\mathbf {v_{x}} \bot \mathbf {B} \$ будет поворачиваться. Таким образом

$m{\frac {d\mathbf {v_{x}} }{dt}}={\frac {q}{c}}[\mathbf {v_{x}} \times \mathbf {B} ],$

где ${\frac {dv_{x}}{dt}}={\frac {v_{x}^{2}}{R}}$ будет центростремительным ускорением. Принимая во внимание, что проекция импульса на плоскость, перпендикулярную $\mathbf {B} \$, есть $p_{x}=mv_{x}\$, получаем

${\frac {mv_{x}\cdot v_{x}}{R}}={\frac {q}{c}}v_{x}B\quad \Rightarrow \quad {\frac {p_{x}c}{q}}=BR.$

Траектория частицы будет представлять собой спираль с радиусом кривизны $R\$, «накрученную» на силовую линию.

$pc/q=BR,\$

где $B\$ — индукция магнитного поля, $R\$ — ларморовский радиус, а $p\$ представляет собой проекцию импульса на плоскость, перпендикулярную направлению поля $\mathbf {B} \$. Таким образом, магнитная жёсткость численно равна

$\xi ={\frac {pc}{q}}=BR.$

Частицы с одинаковой жёсткостью будут двигаться по одинаковым траекториям.

См. также

• Ларморовский радиус
• Масс-спектрометрия

Литература

• Мурзин В. С. Астрофизика космических лучей: Учебное пособие для вузов. — Университетская книга. — М.: Логос, 2007. — 488 с. — (Классический университетский учебник). — 1500 экз. — ISBN 978-5-98704-171-6.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — 3-e издание, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — Т. V. Атомная и ядерная физика. — 784 с. — 3000 экз. — ISBN 5-9221-0645-7.

Ссылки

• Юшков Б.Ю. Жёсткость геомагнитного обрезания  (рус.). Проникновение космических лучей в магнитосферу Земли. НИИЯФ МГУ: Космические исследования и взаимодействия космической среды с системами и материалами космических аппаратов. Дата обращения: 24 ноября 2011. Архивировано из оригинала 17 апреля 2013 года.