Малый звёздчатый додекаэдр

Малый звёздчатый додекаэдр
Малый звёздчатый додекаэдр
Тип тело Кеплера — Пуансо
Звёздчатая форма Правильного додекаэдра
Элементы F = 12, E = 30, V = 12
Характеристика
Эйлера
= -6
Грани по типам 12{5/2}
Символ Шлефли {5/2,5}
Символ Витхоффа 5 | 25/2
Диаграмма Коксетера CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
Группа симметрии Ih, H3, [5,3], (*532)
Обозначения U34,C43, W20
Свойства правильный
невыпуклый
Вершинная фигура
(5/2)5
(Вершинная фигура)
Двойственный


Большой
додекаэдр

(двойственный
многогранник
)

Малый звёздчатый додекаэдр[1][2][3]тело Кеплера — Пуансо, с символом Шлефли {5/2,5}. Многограннику дал имя Артур Кэли. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников. Он состоит из 12 граней в виде пентаграмм с пятью пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.

Он имеет то же самое расположение вершин[en], что и выпуклый правильный икосаэдр. Кроме того, у него то же самое расположение рёбер[en], что и у большого икосаэдра.

Он считается первой звёздчатой формой додекаэдра.

Если рассматривать грани в виде пентаграммы как 5 отдельных треугольных граней, он имеет ту же топологию поверхности, что и пентакисдодекаэдр, но с существенно более острыми равнобедренными треугольными гранями с такой высотой пятиугольных пирамид, что пять треугольников становятся копланарными (лежащими в одной плоскости).

РисункиПравить

Прозрачная модель Собранные вручную модели
 
(см. также : в движении)
   
Сферическая мозаика Звёздчатая форма Развёртка
 
Этот многогранник представляет также сферическую мозаику с плотностью 3. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым)
 
Его можно построить как первую из трёх звёздчатых форм додекаэдра и его номер в списке моделей Веннинджера [W20].
  × 12
Малый звёздчатый додекаэдр можно построить из бумаги или картона путём соединения двенадцати пятиугольных равнобочных пирамид таким же образом, как располагаются пятиугольники в правильном додекаэдре.

В искусствеПравить

 
Мозаика Паоло Уччелло, 1430

Связанные многогранникиПравить

Выпуклая оболочка многогранника является икосаэдром. Он также имеет общие рёбра с большим икосаэдром.

Этот многогранник является усечением большого додекаэдраусечённый малый звёздчатый додекаэдр выглядит как додекаэдр, но имеет не 12, а 24 грани — 12 пятиугольников, полученных от усечения вершин, и 12 перекрывающих их пятиугольников (полученных от усечения пентаграм).

Название Малый звёздчатый додекаэдр Усечённый малый звёздчатый додекаэдр Додекододекаэдр Усечённый
большой
додекаэдр
[en]
Большой
додекаэдр
Диаграмма
Коксетера
                                       
Рисунок          

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

СсылкиПравить