Массивная нотация Бауэрса

Массивная нотация Бауэрса (англ. Bowers array notation) — нотация для записи больших чисел, предложенная американским математиком Джонатаном Бауэрсом (Jonathan Bowers) в 2002 году. Данная нотация является обобщением предшествующей 4-аргументной нотации (известной как операторы Бауэрса[en][1]) для произвольного числа аргументов[2].

ПравилаПравить

Нотация Бауэрса для линейного массива включает следующие правила[3][4]:

  1.   и  
  2.  
  3.  
  4.  .
  5. Если правила 1—4 не применяются,  

ПримерыПравить

Массив включает 2 элемента
  •   (применено правило 1)
Массив включает 3 элемента
  •   (применено правило 2)
  •   (применено правило 5)
  •   (применено правило 5)

В общем случае для трёхэлементного массива верно   в соответствии с нотацией Кнута.

Массив включает 4 элемента
  •   (применено правило 2)
  •   (применено правило 4)
и это уже больше числа Грэма (само число Грэма находится где-то между {3,64,1,2} и {3,65,1,2}).
  •   (применено правило 5)
  •  

В общем случае для четырёхэлементного массива верно

 

в соответствии с нотацией Конвея.

Таким образом, если массив Бауэрса, включающий 3 элемента, имеет мощность нотации Кнута (предел  ), то четырёхэлементный массив имеет уже мощность нотации Конвея (предел  ), и так далее с добавлением каждого нового элемента. Нотация Бауэрса для линейного массива, включающего конечное число элементов, имеет предел   в терминологии быстрорастущей иерархии.

ПримечанияПравить

  1. Elwes, Richard. Mathematics 1001: Absolutely Everything That Matters in Mathematics in 1001 Bite-Sized Explanations (англ.). — Buffalo, New York 14205, United States: Firefly Books Inc., 2010. — P. 41—42. — ISBN 978-1-55407-719-9.
  2. Бесконечноскрёбы Джонатана Бауэрса (рус.), science.dirty.ru. Дата обращения 4 марта 2017.
  3. Exploding Array Function. Дата обращения: 7 октября 2016.
  4. Array notation. Дата обращения: 7 октября 2016.