Матрица Якоби

Матрица Яко́би отображения в точке описывает главную линейную часть произвольного отображения в точке .

ОпределениеПравить

Пусть задано отображение   имеющее в некоторой точке   все частные производные первого порядка. Матрица  , составленная из частных производных этих функций в точке  , называется матрицей Якоби данной системы функций.

 

Иными словами, матрица Якоби является производной векторной функции от векторного аргумента.

Связанные определенияПравить

  • Если  , то определитель   матрицы Якоби называется определителем Якоби или якобиа́ном системы функций  .
  • Отображение называют невырожденным, если его матрица Якоби имеет максимально возможный ранг; то есть,
     

СвойстваПравить

  • Если все   непрерывно дифференцируемы в окрестности  , то
     
  • Пусть   — дифференцируемые отображения,   — их матрицы Якоби. Тогда матрица Якоби композиции отображений равна произведению их матриц Якоби (свойство функториальности):
     

См. такжеПравить