Матричная оптика

Матричная оптика - математический аппарат расчета оптических систем различной сложности.

ПринципПравить

Пусть известно направление распространения светового луча перед оптической системой. Пусть   — "высота" луча над главной оптической осью системы,   — приведенный угол:  , где   — угол между направлением распространения луча и главной оптической осью системы, n — показатель преломления среды в данной точке. Тогда соответствующие координаты луча после прохождения оптической системы связаны с исходными матричным уравнением:
 ,

где  матрица оптической системы, также именуемая матрица передачи луча.

Определитель матрицы оптической системы равен отношению показателей преломления на входе и на выходе системы, обычно это отношение равно 1. Матричное преобразование — это приближенное линейное описание системы. Оно работает, в частности, когда выполняется параксиальное приближение.

Матрицы простейших оптических системПравить

Сферическая преломляющая поверхностьПравить

 ,  , где   и   — показатели преломления среды (Подразумевается, что луч переходит из среды с   в среду с  ), R — алгебраический радиус кривизны сферической поверхности (R > 0 для выпуклой поверхности, когда сонаправлены падающий луч и радиус-вектор в центр кривизны поверхности, и R < 0 для вогнутой поверхности).

Сферическое зеркалоПравить

 ,  , где  показатель преломления среды, R — алгебраический радиус кривизны (см. выше).

ТрансляцияПравить

Трансляцией называется прямолинейное распространение луча между преломлениями/отражениями,например, между двумя линзами.
 ,  , d — длина трансляции, n — показатель преломления.

Применение методаПравить

Итоговая матрица оптической системы есть произведение матриц отдельных простейших элементов, причем в порядке, противоположном порядку этих элементов, т. е.  , где   - матрица i-того оптического элемента, считая от положения падающего на систему луча.
Оптическая сила оптической системы:
 
  - общее условие формирования изображения в данной точке. В данном случае A есть увеличение системы.

Расчет оптической силы толстой линзы матричным методомПравить

Пусть линза с радиусами кривизны   (для определенности - двояковыпуклая), толщиной d, из материала с показателем преломления n находится в воздухе. Тогда оптическая система состоит из трех простейших элементов - двух преломляющих поверхностей и трансляции внутри линзы. Имеем:

 
 
 
Матрица всей оптической системы:
 
Отсюда оптическая сила толстой линзы:
 
Для тонкой линзы третьим слагаемым можно пренебречь:
 
С учетом  
, получаем известную формулу для оптической силы линзы:  .

ЛитератураПравить

  • Джеррард А., Бёрч Дж. М. Введение в матричную оптику. М. Мир 1978г. 341с.
  • Салех Б.Е.А., Тейх М.К. Оптика и фотоника. Принципы и применения. Пер. с англ.: Учебное пособие. В 2 т. Долгопрудный: Интеллект, 2012. — 1544 с. — Раздел 1.4, стр. 50-68.