Открыть главное меню

Система Трахтенберга

(перенаправлено с «Метод Трахтенберга»)

Система Трахтенберга — система устного счёта, разработанная математиком Яковом Трахтенбергом во время заключения в нацистском концлагере. Состоит из нескольких частей — методов умножения на числа от 2 до 12, метода умножения произвольных натуральных чисел и другого.

Содержание

Общее умножениеПравить

Пусть даны два числа —   и  , выглядящие в десятичной записи как   и  . Стандартный алгоритм умножения   на   предписывает умножить   на все разряды   по очереди и сложить результаты, учитывая их сдвиг. Трахтенберг предлагает взамен считать  -ый разряд ответа как сумму переноса из предыдущего разряда и  , не записывая промежуточные вычисления.

Действительно, разложим

 

по дистрибутивности: слагаемые   с   влияют на разряд   только в виде переноса, а с   — вообще не влияют.

Например, умножим 12345 на 21.

перенос   Всего Цифра
0 5*1 5 5
0 4*1+5*2 14 4
1 3*1+4*2 12 2
1 2*1+3*2 9 9
0 1*1+2*2 5 5
0 1*2 2 2

Итого, читая снизу вверх, получается 259245. Яков Трахтенберг предлагает делать вычисления, записанные в таблице выше, в уме, выписывая только результат.

Частные правила умноженияПравить

Умножение на 11Править

Правило: Добавь цифру к её соседу справа. Но не нужно забывать про перенос через разряд.

Пример: 3425 × 11 = 37675

3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675

Но не со всеми числами так работает

Умножение на 12Править

Правило: Добавь удвоенную цифру к её соседу справа,не забывая про перенос через разряд.

Пример: 2413 × 12 = (0×2+2)(2×2+4)(4×2+1)(1×2+3)(3×2+0)

Другие методыПравить

ЛитератураПравить