Открыть главное меню

Теорема Пуанкаре о разложении интегралов по малому параметру

(перенаправлено с «Метод малого параметра»)

Теорема Пуанкаре о разложении интегралов по малому параметру — утверждение о свойствах периодических решений систем нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, содержащих малый параметр. Доказана Пуанкаре в 1888 г. для применения в задачах небесной механики[1][2] Основывается на двух предположениях: о том, что система, получающаяся из исходной при значении малого параметра, равного нулю, имеет периодические решения с некоторым периодом; и о том, что периодические решения системы получаются путем подбора начальных данных всех входящих в систему неизвестных функций[3]. Применяется в механике, электро- и радиотехнике, автоматике и физике, теории нелинейных колебаний.

ФормулировкаПравить

Разность между решением возмущенной системы уравнений и решением невозмущенной системы дифференциальных уравнений первого порядка может быть представлена в виде сходящегося степенного ряда от малого параметра, представляющего возмущение.

ДоказательствоПравить

Доказательство теоремы Пуанкаре занимает   страниц в книге [4].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Пуанкаре А. Новые методы небесной механики // т. 1, Наука, 1972
  2. Poincare H., Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, т. 1, стр. 58
  3. Проскуряков, 1977, с. 7.
  4. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 1941, с. 140-146.

ЛитератураПравить